Domanda su intersezioni superfici

[SpartanLore]

Salve a tutti! Ho una domanda teorica da porvi: recentemente svolgendo esercizi del tipo "calcola il volume del solito compreso tra le superfici z=... E z=..." (Oppure tra una superficie ed un cilindro) mi è venuto un dubbio perché uno di questi integrali è venuto con il giusto risultato numerico ma negativo. Io mi ricordo che per calcolare un'area con l'integrale della figura formata da due funzioni, facevo l'integrale definito che va dalla funzione sotto a quella sopra (detto proprio in maniera babbana). Anche qui dovrei fare la stessa cosa, ma come faccio a capite quale superficie sta sopra e quale sta sotto? Vi metto un esempio dell'integrale che ho svolto ora e viene negativo (magari ho fatto qualche errore di calcolo, ma il risultato su wolfram alpha è quello)

$ z^2= x^2 + 9y^2$

$z^2 + x^2+ 9y^2=8$

$int_{0}^{2pi} (int_{0}^{1}(8/3r^2 - 4/3rsqrt(8-4r^2))dr)do$

E mi viene $-16/9(pi -(sqrt(8)-1)pi)$

[vict85]

Risolvendo la disequazione corrispondente. Oppure ignori la cosa e cambi eventualmente il segno alla fine. Se fai le cose su una brutta puoi anche scambiarle sulla bella.

[SpartanLore]

In effetti hai ragione ahahah solo ho paura a volte di sbagliare l'integrale e se esce un segno meno forse è perché ho sbagliato l'integrale.. Però facendo il contrario su una brutta vedo se ho sbaglito ho no! Grazie mille per il consiglio