Domanda su integrali impropri

[obelix23]

ciao quando ho un integrale improprio posso usare gli sviluppi di taylor per x che tende a qualsiasi numero anche ad infinito o solo quando tende a 0??

[Sk_Anonymous]

Gli sviluppi di Taylor si applicano sia per $x->+-oo$, sia per $x->0$, o a qualsiasi altro numero reale. Dipende però dall'argomento della tua funzione. Per esempio, $sin(1/x)$, per $x->+oo$, è approssimabile con $1/x+o(1/x)$, poichè l'argomento del seno tende a 0. Se fosse stato $sinx$, allora in questo caso non avresti potuto fare nulla.

[francescop21]

Taylor è una approssimazione della funzione nell'intorno di un punto (il centro dello sviluppo), quindi puoi usare Taylor solo nell'intorno di $x_0$, se il tuo polinomio è centrato in $x_0$.
Siccome non puoi porre $x_0 = \pm \infty$ perché non avrebbe senso, non puoi utilizzare uno sviluppo di Taylor se $x \to \infty$. Puoi utilizzare lo sviluppo in serie di Taylor, che non è più una approssimazione, bensì è un altro modo di scrivere la funzione e poi integri per serie.