Domanda su integrale indefinito
Salve, consideriamo le funzioni $f(x)=-3$ e $f(x)=(-3*(2e^(-3x)))/(2e^(-3x))$, identiche.
Essendo le due funzioni uguali, per me era naturale pensare che l'integrale indefinito di $-3$ con costante di integrazione nulla fosse uguale all'integrale indefinito di $(-3*(2e^(-3x)))/(2e^(-3x))$ con costante di integrazione nulla. Tuttavia, non è cosi; infatti, il primo integrale viene $-3x$ mentre il secondo viene $log(2e^(-3x))=-3x+log2$, ed evidentemente non sono uguali.
Mi chiedevo: c'è qualche teorema a riguardo?
Grazie!
Essendo le due funzioni uguali, per me era naturale pensare che l'integrale indefinito di $-3$ con costante di integrazione nulla fosse uguale all'integrale indefinito di $(-3*(2e^(-3x)))/(2e^(-3x))$ con costante di integrazione nulla. Tuttavia, non è cosi; infatti, il primo integrale viene $-3x$ mentre il secondo viene $log(2e^(-3x))=-3x+log2$, ed evidentemente non sono uguali.
Mi chiedevo: c'è qualche teorema a riguardo?
Grazie!
Risposte
Semplicemente, non vuol dire niente "primitiva con costante di integrazione nulla".
Beh differiscono per una costante $c$ quindi se le deriviamo quel $log(2)$ sparisce no?
Ancora con queste maledette costanti Lisdap 
L'integrale della prima funzione è $-3x+A$ ($A$ reale), il secondo è $-3x+\ln 2 +B=-3x+C$ ($B,C=B+\ln 2$ pure reali). Quindi, quando, come dici, consideri la primitiva di $f$ che si ottiene scegliendo nulla la costante d'integrazione, ti trovi.
Secondo me ti sfugge questo fatto. A quanto ne so, più che funzioni vere e proprie, gli integrali indefiniti rappresentano degli insiemi (degli spazi vettoriali per la precisione). Senza dilungarci (è inutile, e c'è chi può farlo molto meglio di me) $int f$ è l'insieme di tutte quelle funzioni $F$ la cui derivata è $f$, del tipo $F_0+c$ ($c\in RR$), dove $F_0$ è UNA qualsiasi primitiva (e conosci la definizione di primitiva) di $f$.
PS: hai letto la mia risposta nell'altro thread?
L'integrale della prima funzione è $-3x+A$ ($A$ reale), il secondo è $-3x+\ln 2 +B=-3x+C$ ($B,C=B+\ln 2$ pure reali). Quindi, quando, come dici, consideri la primitiva di $f$ che si ottiene scegliendo nulla la costante d'integrazione, ti trovi.
Secondo me ti sfugge questo fatto. A quanto ne so, più che funzioni vere e proprie, gli integrali indefiniti rappresentano degli insiemi (degli spazi vettoriali per la precisione). Senza dilungarci (è inutile, e c'è chi può farlo molto meglio di me) $int f$ è l'insieme di tutte quelle funzioni $F$ la cui derivata è $f$, del tipo $F_0+c$ ($c\in RR$), dove $F_0$ è UNA qualsiasi primitiva (e conosci la definizione di primitiva) di $f$.
PS: hai letto la mia risposta nell'altro thread?
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