Domanda su funzioni implicite e teorema del Dini in $RR^3$

[desperados3]

Ciao a tutti, secondo il teorema delle funzioni implicite, se la derivata nel punto rispetto a z è diversa da zero, è possibile esplicitare la funzione rispetto a x e y.

Tuttavia, come si fa ad esplicitarla? qualcuno mi può fare un esempio in $RR^3$?

grazie mille in anticipo

[franced]

"desperados":Ciao a tutti, secondo il teorema delle funzioni implicite, se la derivata nel punto rispetto a z è diversa da zero, è possibile esplicitare la funzione rispetto a x e y.

Tuttavia, come si fa ad esplicitarla? qualcuno mi può fare un esempio in $RR^3$?

grazie mille in anticipo

Non è detto che tu riesca a esplicitarla.

E' possibile definire la funzione, ma la rappresentazione esplicita
è un'altra cosa.

Esempio nel piano; prendi la curva

$y^5 - 5 y^4 + 6 y^3 - 2 y^2 + 7 y - x = 0$

e prova a esplicitare la funzione $y(x)$ nell'intorno di $x=0$..

Quello che puoi fare è calcolare la derivata $n-$esima, ma
avere la funzione esplicita è una pretesa che spesso non
può essere soddisfatta.