Domanda su esercizio tipo calcolo integrale
Salve,
Ho trovato una prova d'esame di un'università che un esercizio di questo tipo:
"Calcolare la derivata della funzione F(x) = \( \int_x^0\ e^t cos(t) dt \)"
Inizialmente ho provato a risolvere l'integrale, ma per le conoscenze che ho è impossibile da fare.
Allora ,considerando che l'operazione di integrazione è l'inversa dell'operazione di derivazione, ho derivato,ciò fa "annullare" l'integrale (?).
Quindi il risultato finale sarebbe \( e^t cos(t) dt \), da valutare in x e 0 --> \( e^x cos(x) - 1 \)
E' giusto oppure è errato?
Grazie.
Ho trovato una prova d'esame di un'università che un esercizio di questo tipo:
"Calcolare la derivata della funzione F(x) = \( \int_x^0\ e^t cos(t) dt \)"
Inizialmente ho provato a risolvere l'integrale, ma per le conoscenze che ho è impossibile da fare.
Allora ,considerando che l'operazione di integrazione è l'inversa dell'operazione di derivazione, ho derivato,ciò fa "annullare" l'integrale (?).
Quindi il risultato finale sarebbe \( e^t cos(t) dt \), da valutare in x e 0 --> \( e^x cos(x) - 1 \)
E' giusto oppure è errato?
Grazie.
Risposte
Avete già fatto il teorema fondamentale del calcolo integrale?
Ciao Sadown,
No, è errato:
$F(x) = \int_x^0 e^t cos(t) \text{d}t = - \int_0^x e^t cos(t) \text{d}t \implies F'(x) = - e^x cos(x) $
Peraltro non è neanche così difficile risolvere l'integrale, ma in questo caso non è proprio necessario...
Poi se proprio sei interessato alla risoluzione dell'integrale puoi dare un'occhiata ad esempio qui.
"Sadown":
E' giusto oppure è errato?
No, è errato:
$F(x) = \int_x^0 e^t cos(t) \text{d}t = - \int_0^x e^t cos(t) \text{d}t \implies F'(x) = - e^x cos(x) $
Peraltro non è neanche così difficile risolvere l'integrale, ma in questo caso non è proprio necessario...
Poi se proprio sei interessato alla risoluzione dell'integrale puoi dare un'occhiata ad esempio qui.
"pilloeffe":
Ciao Sadown,
[quote="Sadown"]E' giusto oppure è errato?
No, è errato:
$F(x) = \int_x^0 e^t cos(t) \text{d}t = - \int_0^x e^t cos(t) \text{d}t \implies F'(x) = - e^x cos(x) $
Peraltro non è neanche così difficile risolvere l'integrale, ma in questo caso non è proprio necessario...
Poi se proprio sei interessato alla risoluzione dell'integrale puoi dare un'occhiata ad esempio qui.[/quote]
Ciao,
Non ho capito il procedimento che hai utilizzato per ricavare il risultato dopo aver "ribaltato" l'intervallo.
L'integrale sparisce completamente con l'operazione di derivazione? (senza quindi dover sostituire??)
Grazie!
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