Domanda su dim cauchy

[starsuper]

Sto palrando di Cauchy per le funzioni ....
durante la demo, mi viene

$h'(x)=f'(x)-((f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)))*g'(x)$

Per rolle $ H(a)=h(b) esiste c | h'(c)=0.

Ma qui parliamo di c e io ho la mia h in x, come li collego???


Grazie mille a tutti


p.s. So che la demo non è completa, ma è semplice e non sto a riscriverla tutta!

[regim]

Se la funzione $h$ assume agli estremi valori identici allora, essendo continua, hai due possibilitá, il minimo e il massimo cadono agli estremi, ma allora é costante con derivata nulla ovunque, oppure uno dei due, cioé o il minimo o il massimo cadono all'interno, allora lí la derivata é nulla, cioé é nulla in un punto $c$ compreso tra $a$ e $b$.

PS
Stai confondendo la variabile indipendente $x$ con il punto $c$ ove si annulla la derivata: $x$ puó assumere un qualunque valore...$c$ é un punto specifico.
Parto Ovviamente dal presupposto che si sta parlando di funzioni derivabili nel segmento di estremi $a$ e $b$.

[starsuper]

Ho omesso la prima part, ma vedo che l hai continuata tu, grazie almeno mi spiego anche meglio.

quello che volevo dire io è per rolle verifico che esiste $c$, ma per il teo dei valori intermedi $f(x)$ assume tutti i valori tra $f(a)$ e $f(b)$, quindi, troverò un punto $x_0$ o $c$, tale che

$f(x)=f(c)$???

[regim]

Non ho capito quale teorema devi dimostrare, quello dei valori intermedi diciamo, o quello della media? Quello dei valori intermedi si dimostra in un altro modo, lí interviene una proprietá degli insiemi connessi dei numeri reali.
Il fatto che esista $c$ é perché la funzione(continua) assume necessariamente massimo e minimo nell'intervallo, quindi esiste un punto $c$ interno ove deve assumere almeno uno dei due, se escludi che entrambi cadono agli estremi.