Domanda su differenziali

[laurapa1]

Ciao a tutti,
Immaginate di avere un piano cartesiano $ (y,z) $ (dove $ y $ è l'asse delle ascisse) in cui il vettore $ vec(r) $ forma un angolo $ vartheta $ con l'asse $ y $.
Posso affermare che $ { ( (partialr)/(partialy)= cos vartheta ),((partialr)/(partialz)= sin vartheta ):} $ ??
E se si perchè?
Lo trovo scritto su degli appunti ma non capisco come ci si arriva, a me verrebbe da dire che $ { ( (partialy)/(partialr)= cos vartheta ),((partialz)/(partialr)= sin vartheta ):} $, visto che dalla trigonometria so che: $ { ( (y)/(r)= cos vartheta ),((z)/(r)= sin vartheta ):} $
Mi chiarite questo dubbio?
Grazie

[Emar1]

Scusa la domanda, ma $\vec{r}$ che è? Una funzione di quali variabili?

Prima di derivare bisogna aver chiara l'idea su cosa sia l'oggetto da derivare.

[laurapa1]

"Emar":Scusa la domanda, ma $\vec{r}$ che è? Una funzione di quali variabili?

Prima di derivare bisogna aver chiara l'idea su cosa sia l'oggetto da derivare.

$ vec(r) $ è un vettore, applicato nell'origine degli assi, il cui modulo è $ r = sqrt(z^2+y^2) $, e come avevo già detto, forma un angolo $ vartheta $ con l'asse $ y $.