Domanda su differenziale

[HowardRoark]

Buongiorno a tutti. Studiando il differenziale di una funzione, a lezione abbiamo fatto l'osservazione che se $y=x$, $f'(x_0)= 1$ e pertanto $df=f'(x_0)* \Deltax= f'(x_0) *dx$, cioè $\Deltax = dx$. Quindi si può scrivere la derivata di una funzione come rapporto $(df)/dx$. Ora, mi chiedevo, siccome $\Deltax = dx$ solo se consideriamo la bisettrice del primo e del terzo quadrante, perché si può scrivere in GENERALE la derivata di una funzione come rapporto tra i differenziali?

EDIT: devo aver fatto confusione tra il differenziale $df$ e quello $dx$: in effetti questi sono uguali se $y=x$ ma credo che $\Deltax$ = $dx$ sempre, e quindi il differenziale della variabile indipendente è uguale all'incremento della variabile stessa a prescindere dalla funzione che sto considerando. Giusto?

[LoreT314]

Questa è una cosa largamente usata dai fisici ma non ha alcun fondamento in matematica, almeno non messa giù così. Comunque si intuitivamente è giusto ciò che dici.

[HowardRoark]

"LoreT314":Questa è una cosa largamente usata dai fisici ma non ha alcun fondamento in matematica, almeno non messa giù così. Comunque si intuitivamente è giusto ciò che dici.

Bene, l'importante è aver capito il concetto. Personalmente preferisco più la notazione dy/dx rispetto a f'(x), perché la prima mette in risalto che la derivata è il limite del rapporto incrementale mentre la seconda non ti dice granché riguardo l'operazione che stai facendo.

[Fioravante Patrone1]

Quindi se hai due funzioni, $f$ e $g$, se usi la notazione che non ti piace, indicherai con $f'$ e rispettivamente $g'$ le loro derivate. O, se vuoi concentrare l'attenzione sul loro valore nel punto $x$, scriverai $f'(x)$ e rispettivamente $g'(x)$

Mentre, con la notazione che prediligi, saranno indicate rispettivamente con $dy/dx$ e $dy/dx$.

Ottimo!