Domanda su DERIVATE

[IlBodoz]

Allora, in molti esercizi mi sto trovando a dover calcolare derivate di funzioni del tipo:

f(x) = 1 / Modulodi(....)

Come diavolo si deve operare per derivare un modulo di |x+3| per esempio?

[Domè891]

basta scriverli normalente tra le due sbarre $|.|$. poi normalmente calcola--> derivata ecc...

[IlBodoz]

fatemi un esempio.
devo calcolare la derivata prima di f(x)= 4x / |x + 2|

[Domè891]

"IlBodoz":fatemi un esempio.
devo calcolare la derivata prima di f(x)= 4x / |x + 2|

ma le devi fare con derive?
se si basta che srivi come hai scritto qua... y=4x/|x-2|... niente d particolare...

[alvinlee881]

Forse vuole proprio la derivazione a mano...
Allora, sappiamo che $D(|x|)=x/|x|$. Adesso applicando la regola per la derivata di un rapporto, si ottiene $f'(x)=(4|x+2|-4x((x+2))/|x+2|)/|x+2|^2$. Capito?

[franced]

"alvinlee88":Forse vuole proprio la derivazione a mano...
Allora, sappiamo che $D(|x|)=x/|x|$. Adesso applicando la regola per la derivata di un rapporto, si ottiene $f'(x)=(4|x+2|-4x((x+2))/|x+2|)/|x+2|^2$. Capito?

Quando possibile evito queste "formulone"..

Quando ci sono funzioni razionali con il grado denominatore maggiore o uguale a
quello del denominatore faccio sempre la divisione.

Nel caso specifico, se $4x/(|x+2|)$, studi separatamente il caso $x > -2$ e il caso $x < -2$:

se $x > -2$ si ha: $4x/(|x+2|) = 4x/(x+2) = 4 (x+2-2)/(x+2) = 4 (1 - 2/(x+2)) = 4 - 8/(x+2)$

se $x < -2$ si ha: $4x/(|x+2|) = -4x/(x+2) = -4 (x+2-2)/(x+2) = -4 (1 - 2/(x+2)) = -4 + 8/(x+2)$

La derivata ora è più agevole:

se $x > -2$ si ha: $f'(x) = 8/(x+2)^2$

se $x < -2$ si ha: $f'(x) = -8/(x+2)^2$

[alvinlee881]

bene franced, ma il tipo chiedeva come si derivasse in generale una cosa con il modulo, e gliel'ho scritta per esteso. Il tuo metodo è sicuramente più costruttivo e meno meccanico (anch'io distinguo sempre )

[Gaal Dornick]

Forse val la pena notare che $|x|/x=x/|x|$..così da rendere più semplici i conti. Ad esempio da quanto detto da Alvinlee si arriva subito a Franced..

[IlBodoz]

"alvinlee88":Forse vuole proprio la derivazione a mano...
Allora, sappiamo che $D(|x|)=x/|x|$. Adesso applicando la regola per la derivata di un rapporto, si ottiene $f'(x)=(4|x+2|-4x((x+2))/|x+2|)/|x+2|^2$. Capito?

arrivati a questo punto, posso semplificare in qualche modo la formula ottenuta?

[Gaal Dornick]

"Gaal Dornick":Forse val la pena notare che $|x|/x=x/|x|$..così da rendere più semplici i conti. Ad esempio da quanto detto da Alvinlee si arriva subito a Franced..

$|x+2|/(x+2)=(x+2)/|x+2|$

[franced]

"Gaal Dornick":[quote="Gaal Dornick"]Forse val la pena notare che $|x|/x=x/|x|$..così da rendere più semplici i conti. Ad esempio da quanto detto da Alvinlee si arriva subito a Franced..

$|x+2|/(x+2)=(x+2)/|x+2|$[/quote]


Resta il fatto che non mi sembra il metodo più adatto per affrontare questi problemi con il valore assoluto.