Domanda su derivata seconda
Salve a tutti.
Volevo chiedervi se qualcuno fosse disponibile a spiegarmi il perchè di questa derivata seconda.
Sto facendo lo studio di una funzione, la funzione in questione è: $f(x)=\(x^2-3x)/|x-1|$
allora una delle derivate prime di questa funzione mi viene cosi: $f'(x)=\(-x^2+2x-3)/(1-x)^2$ questo per $x<1$
ora stavo procedendo a calcolare la derivata seconda sempre nel caso $x<1$ e applicando la derivata di una funzione fratto un altra funzione dovrei ottenere questo: $f''(x)=\((-2x+2)(1-x)^2-(2-2x)(-x^2+2x-3))/(1-x)^4$
pero quando sono andato a guardare i passaggi svolti dal libro ho notato che invece nel libro anziche quel segno $-$ mette un segno $+$ nella formula, cioè non fa la differenza dei prodotti ma la somma dei prodotti e non capisco perchè visto che la formula dice $(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$
ovviamente con quel segno $+$ al libro la derivata seconda viene $-4/(1-x)^3$ mentre a me con il segno $-$ quando devo vedere quando $f''(x)>0$ svolgendo i prodotti che ho messo sopra mi viene una disequazione di terzo grado ... ma non riesco a capire perchè il libro usa quel segno $+$ non capisco e mi fareste un gran favore se qualcuno mi spiegasse
grazie mille in anticipo
Volevo chiedervi se qualcuno fosse disponibile a spiegarmi il perchè di questa derivata seconda.
Sto facendo lo studio di una funzione, la funzione in questione è: $f(x)=\(x^2-3x)/|x-1|$
allora una delle derivate prime di questa funzione mi viene cosi: $f'(x)=\(-x^2+2x-3)/(1-x)^2$ questo per $x<1$
ora stavo procedendo a calcolare la derivata seconda sempre nel caso $x<1$ e applicando la derivata di una funzione fratto un altra funzione dovrei ottenere questo: $f''(x)=\((-2x+2)(1-x)^2-(2-2x)(-x^2+2x-3))/(1-x)^4$
pero quando sono andato a guardare i passaggi svolti dal libro ho notato che invece nel libro anziche quel segno $-$ mette un segno $+$ nella formula, cioè non fa la differenza dei prodotti ma la somma dei prodotti e non capisco perchè visto che la formula dice $(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$
ovviamente con quel segno $+$ al libro la derivata seconda viene $-4/(1-x)^3$ mentre a me con il segno $-$ quando devo vedere quando $f''(x)>0$ svolgendo i prodotti che ho messo sopra mi viene una disequazione di terzo grado ... ma non riesco a capire perchè il libro usa quel segno $+$ non capisco e mi fareste un gran favore se qualcuno mi spiegasse
grazie mille in anticipo
Risposte
"malcon":
...
$f(x)=\(x^2-3x)/|x-1|$
...
allora una delle derivate prime di questa funzione mi viene cosi: $f'(x)=\(-x^2+2x-3)/(1-x)^2$ questo per $x<1$
...
dovrei ottenere questo: $f''(x)=\((-2x+2)(1-x)^2-(2-2x)(-x^2+2x-3))/(1-x)^4$
....
A me sembra che sia
$f''(x)=\((-2x+2)(1-x)^2+(2-2x)(-x^2+2x-3))/(1-x)^4$
beh anche il libro ma non capisco perchè viene quel segno $+$ li.
visto che nella formula generale c'è un meno perchè in questa viene un piu ?
se la formula dice $(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$
io devo fare derivata del numeratore per il denominatore non derivato, fin li tutto ok
poi dovrei fare $-$ il denominatore derivato per il numeratore non derivato quindi dovrebbe venire con il segno meno ? perchè mai viene invece $+$ ?
visto che anche a te viene con il segno piu li mi sapresti dire perchè ? grazie
visto che nella formula generale c'è un meno perchè in questa viene un piu ?
se la formula dice $(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$
io devo fare derivata del numeratore per il denominatore non derivato, fin li tutto ok
poi dovrei fare $-$ il denominatore derivato per il numeratore non derivato quindi dovrebbe venire con il segno meno ? perchè mai viene invece $+$ ?
visto che anche a te viene con il segno piu li mi sapresti dire perchè ? grazie
$-f(x)*g'(x)=-(-x^2+2x-3)*D[(1-x)^2]=-(-x^2+2x-3)*2*(1-x)^(2-1)*D(1-x)=$
$-(-x^2+2x-3)*2*(1-x)*(-1)=-(-x^2+2x-3)*(-2)*(1-x)=$
$+2*(1-x)*(-x^2+2x-3)=+(2-2x)*(-x^2+2x-3)$
$-(-x^2+2x-3)*2*(1-x)*(-1)=-(-x^2+2x-3)*(-2)*(1-x)=$
$+2*(1-x)*(-x^2+2x-3)=+(2-2x)*(-x^2+2x-3)$
grazie mille ho capito ho dimenticato che facendo la derivata $g'(x)$ essendo composta dovevo poi fare quell'altro prodotto ..
grazie mille adesso ho capito dove sbagliavo
grazie mille adesso ho capito dove sbagliavo
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