Domanda stupida sulle derivate

[Nebula2]

parlando di integrale di riemann, $int_RR f(x) dx = c in RR Rightarrow int_RR f'(x) dx = d in RR$ ?

io direi di sì, daro che $int_RR f'(x) dx = lim_{x rightarrow + oo} f (x) - lim_{x rightarrow - oo} f (x) $ ed entrambi i limiti sono finiti dato che f è integrabile.

e se (ma mi sa tanto di no) è vero, se sono in uno spazio di lebesgue continua ad essere vero? perchè ho qualche difficoltà a capire il limite di una funzione definita quasi ovunque.

[Kroldar]

"Nebula":parlando di integrale di riemann, $int_RR f(x) dx = c in RR Rightarrow int_RR f'(x) dx = d in RR$ ?

io direi di sì, daro che $int_RR f'(x) dx = lim_{x rightarrow + oo} f (x) - lim_{x rightarrow - oo} f (x) $ ed entrambi i limiti sono finiti dato che f è integrabile.

Forse andrebbe fatta qualche ipotesi in più...
Prendi ad esempio
$f(x) = 0 AA x<=0$
$f(x) = ln(x) AA 0 $f(x) = 0 AA x>=1$
L'integrale esteso a $RR$ di $f(x)$ esiste finito, mentre l'integrale della sua derivata no.

[Nebula2]

ok. se pongo per hp f limitata?

[Kroldar]

Non credo cambi granché... forse si deve imporre la derivabilità della funzione su tutto $RR$. Cmq prendi con le molle ciò che ti dico.

[Nebula2]

pensavo che se imponevi la limitatezza per f gli unici problemi che potevi avere era per il comportamento di f' all'infinito, e all'infinito f' penso sia " derivabile almeno quanto f ".

certo che mi viene in mente che, se pure f fosse limitata, potrei avere un flesso verticale che mi porta ad una divergenza (incontrollabile???) di f'.

come se ne potrebbe venir fuori???