Domanda studio di funzione
Salve, svolgendo un esercizio mi è venuto un dubbio ad un certo punto dato che è la prima volta che incontro una cosa del genere e non so se sia un errore mio in effetti.
$f(x)=sqrt(|x+1|+x+1)/(x+2)$ il dominio di questa funzione mi viene $AA$$x$$in$$RR:x!=-2$.
procedo ora alla valutazione del modulo, e ottengo questo:
per $|x+1|>=0$ la funzione mi diventa $sqrt(x+1+x+1)/(x+2)$ che fa $sqrt(2x+2)/(x+2)$
quindi nell'intervallo $-1,+oo$ la funzione assume quella forma
per $|x+1|<0$ la funzione assume la forma $sqrt(-x-1+x+1)/(x+2)$ che fa $sqrt(0)/(x+2)$ che alla fine mi fa $0$, e quindi ho un dubbio, ottenere una forma del genere puo equivalere a dire che la funzione nell'intervallo $-oo,-1$ non esiste ? e nel caso sia cosi che non esiste posso evitare di calcolare il limite per $x$ che tende a meno infinito in teoria dato che la funzione non ha valori in quell'intervallo.
altro dubbio nasce nel calcolo dei limiti negli estremi degli intervalli, essendo che il mio dominio è tutto $RR$ tranne $x=-2$, io dovrei calcolare il limite nell'intorno sinistro e destro di questo punto, ma dato che quel punto sta in un intervallo dove la mia funzione vale $0$ ( il dubbio esposto prima ) come mi devo comportare ?
andando avanti poi ho riscontrato altri dubbi in quanto calcolando la derivata prima nel caso $x>(-1)$ ho ottenuto questo applicando la formula:
$f'(x)=((1/(2sqrt(2x+2))*2)*(1)-(sqrt(2x+2))*(1))/(x+2)^2$ da cui alla fine : $(-x)/(sqrt(2(x+2)^5))$
nel trovare i punti di minimo e massimo mi viene anche un ipotetico minimo su $-2$ che suppongo non dover considerare dato che il mio intervallo di considerazione è $x>(-1)$
altro dubbio mi viene riguardo appunto la funzione nell'intervallo $x<-1$, in quanto la funzione in teoria è nulla e quindi non vale non devo nemmeno calcolare derivata suppongo ma ripeto essendo la prima volta che mi trovo davanti a sto fatto non sapevo come comportarmi e per questo chiedo a voi
grazie
$f(x)=sqrt(|x+1|+x+1)/(x+2)$ il dominio di questa funzione mi viene $AA$$x$$in$$RR:x!=-2$.
procedo ora alla valutazione del modulo, e ottengo questo:
per $|x+1|>=0$ la funzione mi diventa $sqrt(x+1+x+1)/(x+2)$ che fa $sqrt(2x+2)/(x+2)$
quindi nell'intervallo $-1,+oo$ la funzione assume quella forma
per $|x+1|<0$ la funzione assume la forma $sqrt(-x-1+x+1)/(x+2)$ che fa $sqrt(0)/(x+2)$ che alla fine mi fa $0$, e quindi ho un dubbio, ottenere una forma del genere puo equivalere a dire che la funzione nell'intervallo $-oo,-1$ non esiste ? e nel caso sia cosi che non esiste posso evitare di calcolare il limite per $x$ che tende a meno infinito in teoria dato che la funzione non ha valori in quell'intervallo.
altro dubbio nasce nel calcolo dei limiti negli estremi degli intervalli, essendo che il mio dominio è tutto $RR$ tranne $x=-2$, io dovrei calcolare il limite nell'intorno sinistro e destro di questo punto, ma dato che quel punto sta in un intervallo dove la mia funzione vale $0$ ( il dubbio esposto prima ) come mi devo comportare ?
andando avanti poi ho riscontrato altri dubbi in quanto calcolando la derivata prima nel caso $x>(-1)$ ho ottenuto questo applicando la formula:
$f'(x)=((1/(2sqrt(2x+2))*2)*(1)-(sqrt(2x+2))*(1))/(x+2)^2$ da cui alla fine : $(-x)/(sqrt(2(x+2)^5))$
nel trovare i punti di minimo e massimo mi viene anche un ipotetico minimo su $-2$ che suppongo non dover considerare dato che il mio intervallo di considerazione è $x>(-1)$
altro dubbio mi viene riguardo appunto la funzione nell'intervallo $x<-1$, in quanto la funzione in teoria è nulla e quindi non vale non devo nemmeno calcolare derivata suppongo ma ripeto essendo la prima volta che mi trovo davanti a sto fatto non sapevo come comportarmi e per questo chiedo a voi
grazie
Risposte
posto per vedere se qualcuno lo vede e mi puo togliere questo dubbio grazie
"malcon":
....
$f(x)=sqrt(|x+1|+x+1)/(x+2)$...
Se studi la funzione a tratti non mi sembra che dovresti trovare particolari difficoltà.
Non è definita per $x=-2$; è $=0$ per $x<-2$ e $-2
ecco allora era un po come pensavo, essendo che in quell'intervallo è nulla la funzione non devo considerarla propria e posso continuare a valutare solo quei casi dove la funzione ha " senso "
io non ho proseguito con gli altri calcoli per via di quei dubbi che avevo avevo preferito fermarmi per vedere prima di andare avanti e magari arrivare a qualcosa di inconcludente
grazie della dritta e a proposito, quel grafico lo hai fatto con quale programmino ?
io non ho proseguito con gli altri calcoli per via di quei dubbi che avevo avevo preferito fermarmi per vedere prima di andare avanti e magari arrivare a qualcosa di inconcludente
grazie della dritta e a proposito, quel grafico lo hai fatto con quale programmino ?
Non è che la funzione non abbia senso per $x<-1$: solo che lì è $=0$ (purché $x!=-2$).
Il grafico l'ho fatto da questo sito:
http://freeman2.com/graph06e.htm
Il grafico l'ho fatto da questo sito:
http://freeman2.com/graph06e.htm
grazie del link.
beh ho messo le virgolette appunto perchè non è proprio che non ha senso ma diciamo che non ha senso valutarla in quell'intervallo dato che è = 0, cioè che stavo come stavo io a farmi domande su come proseguire
beh ho messo le virgolette appunto perchè non è proprio che non ha senso ma diciamo che non ha senso valutarla in quell'intervallo dato che è = 0, cioè che stavo come stavo io a farmi domande su come proseguire
Se la funzione nel caso $|x+1|<0$ assume la forma $sqrt(-x-1+x+1)/(x+2)$ che è identicamente uguale a $0$ semplicemente è una funzione costante coincidente, nel tratto in cui è definita, con l'asse delle x. Attenzione:la funzione è ben definita in quell'intervallo quindi esiste, esiste la derivata, è continua ecc... Quindi non confondere quella parte come una cosa che abbia poco senso.
"chiaraotta":
Non è che la funzione non abbia senso per $x<-1$: solo che lì è $=0$ (purché $x!=-2$).
In realtà la funzione è definita anche in -2 e f(-2)=0.
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