Domanda semplice

[markowitz]

Se ho un sistema lineare (cerco soluzioni reali) con $N$ equazioni in $N$ incognite, se non erro, ho, in generale, una sola soluzione. Sbaglio?
E se il sistema è fatto di equazioni non lineari posso dire lo stesso? Intuitivamente penso di no ma vorrei conferme e/o chiarimenti. Grazie.

[walter891]

se il sistema non è lineare ma è di tipo algebrico allora le soluzioni sono pari al prodotto dei gradi dei polinomi che lo compongono, mentre se contiene funzioni trascendenti credo che non si possa dire nulla

[Davvi1]

"markowitz":Se ho un sistema lineare (cerco soluzioni reali) con $N$ equazioni in $N$ incognite, se non erro, ho, in generale, una sola soluzione. Sbaglio?

Direi di sì:
$x_1 + x_2 = 1$
$x_1 + x_2 = 3$

Se invece parli di sistemi omogenei, almeno la soluzione nulla c'è sempre

"markowitz":E se il sistema è fatto di equazioni non lineari posso dire lo stesso? Intuitivamente penso di no ma vorrei conferme e/o chiarimenti. Grazie.

A questo punto la domanda è da riformulare

[markowitz]

Non sono un matematico non sono sicuro di aver capito correttamente la terminologia che usate.

@walter 89
non so bene cosa significhi sistema algebrico, però so che
limitandoci ad una sola equazione se è di grado N abbiamo allora N soluzioni complesse, quante reali è da vedere (a me interesserebbero solo quelle).
Immagino che il prodotto di cui parli tu si riferisca sempre al numero di soluzioni complesse.
Il sistema che ho in mente io ha N incognite ed ognuna di queste può comparire accompagnata da un'esponente, tra l'altro non è detto che
l'esponente sia intero, quindi la regola di quel prodotto credo salti.
Inoltre se sono presenti nel sistema equazioni esponenziali o logaritmiche? Il sistema è sempre algebrico?
Funzioni trascendenti intendi dire funzioni di una delle incognite come addendi di un'equazione del sistema?

@davvi
sistemi omogenei intendi dire senza termini noti?
Se è così, se la soluzione esiste è unica ed è la nulla. Quindi ricadiamo nel caso
generale, o no? (chiaramente l'inesistenza di soluzioni può incorrere sempre).

Non ho capito cosa intendevi dire col fatto che devo riformulare la domanda

[Davvi1]

"markowitz":@davvi
sistemi omogenei intendi dire senza termini noti?

Esatto

"markowitz":Se è così, se la soluzione esiste è unica ed è la nulla.

eh no...
$ { ( x_1 + x_2 = 0 ),( 2x_1 + 2x_2 = 0 ):} $
quante soluzioni ha oltre a quella nulla?

"markowitz":Non ho capito cosa intendevi dire col fatto che devo riformulare la domanda

Intendevo dire che dato che la premessa non è vera (cioè che esiste una soluzione), la domanda sulle equazioni non lineari è da riformulare con una premessa vera se no non capisco cosa chiedi

[walter891]

"markowitz":
@walter 89
non so bene cosa significhi sistema algebrico, però so che
limitandoci ad una sola equazione se è di grado N abbiamo allora N soluzioni complesse, quante reali è da vedere (a me interesserebbero solo quelle).
Immagino che il prodotto di cui parli tu si riferisca sempre al numero di soluzioni complesse.
Il sistema che ho in mente io ha N incognite ed ognuna di queste può comparire accompagnata da un'esponente, tra l'altro non è detto che
l'esponente sia intero, quindi la regola di quel prodotto credo salti.
Inoltre se sono presenti nel sistema equazioni esponenziali o logaritmiche? Il sistema è sempre algebrico?
Funzioni trascendenti intendi dire funzioni di una delle incognite come addendi di un'equazione del sistema?

si in effetti il prodotto si riferisce a tutte le soluzioni comprese quelle ripetute più volte
Invece le funzioni trascendenti sono quelle goniometriche, esponenziali e logaritmiche. In questi casi non si può dire nulla in generale.

[markowitz]

"Davvi":
eh no...
$ { ( x_1 + x_2 = 0 ),( 2x_1 + 2x_2 = 0 ):} $
quante soluzioni ha oltre a quella nulla?

ha infinite soluzioni, tutte quelle per cui $x_1=-x_2$
ma questo è un caso particolare ovvero c'è perfetta dipendenza lineare tra le equazioni.
In termini matriciali, la matrice dei coefficienti e quadrata ma purtroppo non invertibile!
Anche da qui si capisce che ci sono infinite soluzioni!
$N$ equazioni per $N$ incognite, quindi matrice dei coefficienti quadrata non è quindi sufficiente!
Non mi ero mai accorto della rilevanza di questo caso.
C'è né sono altri?

[Davvi1]

Non ci sono altri casi, nel senso che se in un sistema lineare le righe sono linearmente indipendenti esiste un'unica soluzione

[gugo82]

[mod="gugo82"]@markowitz: Dopo 273 post ancora non sai che bisogna postare nella sezione giusta e con un titolo specifico... Complimenti.

Questo thread è chiuso.
Se ti va di aprirne un altro, assicurati di rispettare quelle poche regole di buona educazione che ci siamo dati.[/mod]