Domanda sciocca su un limite

[qualquadra1]

Sera a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto,

il mio dubbio nasce in un punto di un limite che ho portato a risoluzione ma mi sono incagliato in uno scoglio sciocchissimo che quasi provo vergogna a chiedere ma non riesco a superarlo.

Insomma sono arrivato ad avere lim x->-2 (x^2 -4) a denominatore.
Bene:
se scompongo il quadrato avrei: (x-2)*(x+2)
-caso x-> -2(-) : (-4)*(0+) che essendo a denominatore di una frazione con numeratore>0 esiterebbe in +∞
-caso x-> -2(+): (-4)*(0-) che essendo a denominatore di una frazione con numeratore>0 esiterebbe in -∞

Se invece di scomporlo tenessi (x^2-4)
-caso x-> -2(-) >0 Mi verrebbe da pensare che un -2(-) elevato al quadrato (perdonate l'inesattezza per spiegarmi) generi un 4(-) e sottratto a 4 dovrebbe darmi un 0(-) infinitesimo e essendoa denominatore una frazione con numeratore>0 esiterebbe in -∞
-caso x-> -2(+) esiterebbe in +∞
Esattamente ribaltato rispetto a quanto succedeva prima.
Dove sbaglio?

Son sempre stato negato con i limiti, sto provando a farne molti XD

[orsoulx]

In intorni di $-2$ sufficientemente piccoli:
$x<-2 rightarrow x+2<0 rightarrow (x+2)(x-2)>0 $ come
$x<-2 rightarrow x^2>4 rightarrow x^2-4>0 $.
Dall'altra parte
$x> -2 rightarrow x+2>0 rightarrow (x+2)(x-2)<0 $ come
$x> -2 rightarrow x^2<4 rightarrow x^2-4<0 $
Ciao

[qualquadra1]

Eh, hai ragione. L'ho visto subito stamattina, ecco perche non dovrei fare esercizi il sabato sera
Grazie