Domanda riguardo derivata rispetto ad una variabile

[Studente Anonimo]

Ciao a tutti, mi trovo davanti ad un'equazione che deve essere derivata rispetto a $\lambda$ e posta $=0$:
L'equazione è pari a: $$ Z = \sigma^2+\frac{\sigma^2+\lambda^2}{(1+\lambda)^2}$$
E bisogna calcolare $\frac{\delta Z}{\delta \lambda}$. Il risultato dovrebbe essere pari a:
$$\frac{2(\lambda-\sigma^2)}{(1+\lambda)^3}=0 \longrightarrow \lambda=\sigma^2$$
Qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come procedere? So come fare la derivata di $Z$ ma non capisco cosa dovrei fare per fare quella derivata rispetto alla derivata di $\lambda$. Grazie

[ingres]

Devi semplicemente fare l'usuale derivata rispetto a $lambda$ come variabile, trattando $sigma$ come una costante.
Prova e vedrai che otterrai facilmente il risultato.

[Studente Anonimo]

"ingres":Devi semplicemente fare l'usuale derivata rispetto a $lambda$ come variabile, trattando $sigma$ come una costante.
Prova e vedrai che otterrai facilmente il risultato.

Cioè procedo come una derivata normalissima solo che considero $\sigma$ costante? E se ci fosse un'altra variabile oltre a $\sigma$?
È giusto questo procedimento?
$$0+\frac{0\cdot2\lambda-2(1+\lambda)\cdot(1+1)\cdot\sigma^2}{(1+\lambda)^4}$$
A me non pare corretto, qualcuno potrebbe piegarmi come procedere? Grazie

[@melia]

"ironhak":
È giusto questo procedimento?
$$0+\frac{0\cdot2\lambda-2(1+\lambda)\cdot(1+1)\cdot\sigma^2}{(1+\lambda)^4}$$
A me non pare corretto, qualcuno potrebbe piegarmi come procedere? Grazie

No che non è giusto. Devi derivare una funzione fratta, con la variabile $lambda$ a denominatore.
$z'= 0+((0+2lambda)(1+lambda)^2-(sigma^2+lambda^2)*2*(1+lambda))/(1+lambda)^4=$

$=((1+lambda)(2lambda+2lambda^2-2sigma^2-2lambda^2))/(1+lambda)^4= $

$= (2lambda-2sigma^2)/(1+lambda)^3$

fatto!

[Studente Anonimo]

Ciao amelia, tutto chiaro. Grazie