Domanda forse banalotta

[Sk_Anonymous]

Se ho una funzione del tipo

$f(t)={(F(t)),(G(t)):}$

è sempre possibile scriverla in forma compatta utilizzando la funzione di Heaviside?($H(t) "scritta anche" u(t)$).

[_nicola de rosa]

"Ainéias":Se ho una funzione del tipo

$f(t)={(F(t)),(G(t)):}$

è sempre possibile scriverla in forma compatta utilizzando la funzione di Heaviside?($H(t) "scritta anche" u(t)$).

sì, a volte bisogna ricorrere anche alla differenza di gradini cioe' alle "porte"

[Sk_Anonymous]

Potresti portarmi un esempio?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":Potresti portarmi un esempio?

$f(t)={(t,,0<=t<1),(t^2,,1<=t<2),(t^3-4,,t>=2):}$

[Sk_Anonymous]

"nicola de rosa":[quote="Ainéias"]Potresti portarmi un esempio?

$f(t)={(t,,0<=t<1),(t^2,,1<=t<2),(t^3-4,,t>=2):}$[/quote]

E come si può riscrivere?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":[quote="nicola de rosa"][quote="Ainéias"]Potresti portarmi un esempio?

$f(t)={(t,,0<=t<1),(t^2,,1<=t<2),(t^3-4,,t>=2):}$[/quote]

E come si può riscrivere?[/quote]
$f(t)=t*[u(t)-u(t-1)]+t^2*[u(t-1)-u(t-2)]+(t^3-4)*u(t-2)$

[Sk_Anonymous]

"nicola de rosa":[quote="Ainéias"][quote="nicola de rosa"][quote="Ainéias"]Potresti portarmi un esempio?

$f(t)={(t,,0<=t<1),(t^2,,1<=t<2),(t^3-4,,t>=2):}$[/quote]

E come si può riscrivere?[/quote]
$f(t)=t*[u(t)-u(t-1)]+t^2*[u(t-1)-u(t-2)]+(t^3-4)*u(t-2)$[/quote]

è questione di dimestichezza oppure è difficile arrivare ad esprimere una funzione così?
Il vantaggio sta nel fatto che,una volta scritta così,la trasformata è immediata,vero?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":[quote="nicola de rosa"][quote="Ainéias"][quote="nicola de rosa"][quote="Ainéias"]Potresti portarmi un esempio?

$f(t)={(t,,0<=t<1),(t^2,,1<=t<2),(t^3-4,,t>=2):}$[/quote]

E come si può riscrivere?[/quote]
$f(t)=t*[u(t)-u(t-1)]+t^2*[u(t-1)-u(t-2)]+(t^3-4)*u(t-2)$[/quote]

è questione di dimestichezza oppure è difficile arrivare ad esprimere una funzione così?
Il vantaggio sta nel fatto che,una volta scritta così,la trasformata è immediata,vero?[/quote]
sì una volta scritta così attraverso le trasformate note si arriva subito al calcolo di qualsiasi trasformata

[Sk_Anonymous]

Dove posso trovare una tabella con le trasformate della funzione $H(t)$?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":Dove posso trovare una tabella con le trasformate della funzione $H(t)$?

si usano le proprietà della trasformata.
Ad esempio la trasformata di $f(t)=t*e^(-t)u(t)$ come si calcola?.
Allora si sa che $L[e^(-t)u(t)]=1/(s+1)$ e ricordando la proprietà che
$L[-t*f(t)]=(d(F(s)))/(ds)$ si ricava
$L[t*e^(-t)u(t)]=-L[-t*e^(-t)u(t)]=-(d(1/(s+1)))/(ds)=1/(s+1)^2$

[Sk_Anonymous]

E se fosse $F(t)=e^(-t)H(t-a)$?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":E se fosse $F(t)=e^(-t)H(t-a)$?

$F(t)=e^(-a)*e^(-(t-a))H(t-a)$ per cui
$F(s)=e^(-a)*F[e^(-(t-a))H(t-a)]=e^(-a)*(e^(-as))/(s+1)=(e^(-a(s+1)))/(s+1)$

[Sk_Anonymous]

"nicola de rosa":[quote="Ainéias"]E se fosse $F(t)=e^(-t)H(t-a)$?

$F(t)=e^(-a)*e^(-(t-a))H(t-a)$ per cui
$F(s)=e^(-a)*F[e^(-(t-a))H(t-a)]=e^(-a)*(e^(-as))/(s+1)=(e^(-a(s+1)))/(s+1)$[/quote]

Naturalmente è possibile generalizzare la trasformata di $e^(nt)H(t-a)$,giusto?

Vorrei inoltre sapere se è giusto asserire che :$ccL[sen^(2n-1)t](s)=((2n-1)!)/((s^2+(2n-1)^2)!)$?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":[quote="nicola de rosa"][quote="Ainéias"]E se fosse $F(t)=e^(-t)H(t-a)$?

$F(t)=e^(-a)*e^(-(t-a))H(t-a)$ per cui
$F(s)=e^(-a)*F[e^(-(t-a))H(t-a)]=e^(-a)*(e^(-as))/(s+1)=(e^(-a(s+1)))/(s+1)$[/quote]

Naturalmente è possibile generalizzare la trasformata di $e^(nt)H(t-a)$,giusto?

Vorrei inoltre sapere se è giusto asserire che :$ccL[sen^(2n-1)t](s)=((2n-1)!)/((s^2+(2n-1)^2)!)$?[/quote]
$F[e^(nt)H(t-a)]=e^(na)F[e^(n(t-a))H(t-a)]=e^(na)*(e^(-as))/(s-n)=(e^(-a(s-n)))/(s-n)$

sulla seconda non sono d'acordo. ad esempio per $n=2$ dovrebbe venire
$F[sin^3t]=6/(s^4+10s^2+9)=(6)/((s^2+1)(s^2+9))$ mentre dalla tua formula questo non viene fuori. Infatti quello che esce fuori è
$L[sin^(2n-1)(t)]=((2n-1)!)/(Prod_{m=1}^{n}(s^2+(2m-1)^2)$ dove per $Prod$ intendo la produttoria, non so come fare il simbolo in mathl