Domanda forse banale....
saluto tutti gli amici del forum che ritrovo dopo tanto tempo...
ho un dubbio nel calcolo del limite di una funzione del tipo:
x^2-1/2x^2-x-1 calcolare il limite per x che tende a 1 ;
se non si scompone sia il numeratore che il denominatore facendo divenire il tutto:
(x-1)(x+1)/(x-1)(2x+1) il limite non viene 2/3;
come mai questo?in effetti la funzione è solo scritta in modo diverso
o c'è qualche altra cosa da sapere?
grazie
ho un dubbio nel calcolo del limite di una funzione del tipo:
x^2-1/2x^2-x-1 calcolare il limite per x che tende a 1 ;
se non si scompone sia il numeratore che il denominatore facendo divenire il tutto:
(x-1)(x+1)/(x-1)(2x+1) il limite non viene 2/3;
come mai questo?in effetti la funzione è solo scritta in modo diverso
o c'è qualche altra cosa da sapere?
grazie
Risposte
Non è che per caso hai semplificato (x-1) vero?
Sia che la scrivi in un modo che nell'altro il limite è sempre quello. Solo che se non semplifichi ti rimane la forma indeterminata [0/0], ma il risultato del limite non cambia. Non c'è nulla di strano sotto! Il limite non è semplicemente "sostituire" il valore cui tende x nell'espressione. Se così fosse ti troveresti a dividere per zero e ne concluderesti che è un'operazione impossibile e quindi il limite non esiste. Ma non è così. Il limite è un'operazione molto meno banale di quello che sembra e dà luogo a risultati finiti anche se l'espressione alla quale si vuole applicare il limite condurrebbe ad una "impossibilità" sostituendo (sbagliando) il valore cui tende x.
Tu vuoi calcolare il limite di quella funzione ( o espressione) per x che tende a 1 , non il valore che quella espressione assume per x = 1 . La espressione in x= 1 non è definita.
Invece , poichè vuoi calcolare il limite per x che tende a 1 puoi semplificare sia numeratore che denominatore per il fattore comune: x-1 ed ottenere facilmente il valore del limite .
Diciamo che non interessa quello che succede per x=1 nel calcolo del limite : ecco perchè puoi semplificare per : x-1, in quanto x-1 non è mai 0(considerando che stai calcolando il limite): altrimenti non potresti perchè divideresti per qualcosa che vale 0.
Camillo
spero di non avere aumentato la confusione, però è un concetto che va capito fino in fondo !
Invece , poichè vuoi calcolare il limite per x che tende a 1 puoi semplificare sia numeratore che denominatore per il fattore comune: x-1 ed ottenere facilmente il valore del limite .
Diciamo che non interessa quello che succede per x=1 nel calcolo del limite : ecco perchè puoi semplificare per : x-1, in quanto x-1 non è mai 0(considerando che stai calcolando il limite): altrimenti non potresti perchè divideresti per qualcosa che vale 0.
Camillo
spero di non avere aumentato la confusione, però è un concetto che va capito fino in fondo !
si ho diviso per x-1....poi mi scuso per aver parlato di funzione ...ma credo che sia un'espressione...giusto?
volevo sapere come mai si presentano queste indeterminazioni tipo0/0
e dividendo poi numeratore e denominatore per un fattore comune,l'indeterminazione scompare.
se è possibile vorrei vedere un caso più semplice per capire a fondo.
per esempio come mai nella forma ridotta di quell'espressione in fatto di sostituire la x con il numero uno,da anche luogo al valore della funzione in quel punto o mi sbaglio?
poi vorrei che mi spiegaste come si calcola questo limite,magari citandomi anche cosa serve per calcolarlo;
per x che tende a infinito
x^2-25x-1
---------=1
x^n
calcolare per quale valore reale di n vale la relazione di limite
grazie
volevo sapere come mai si presentano queste indeterminazioni tipo0/0
e dividendo poi numeratore e denominatore per un fattore comune,l'indeterminazione scompare.
se è possibile vorrei vedere un caso più semplice per capire a fondo.
per esempio come mai nella forma ridotta di quell'espressione in fatto di sostituire la x con il numero uno,da anche luogo al valore della funzione in quel punto o mi sbaglio?
poi vorrei che mi spiegaste come si calcola questo limite,magari citandomi anche cosa serve per calcolarlo;
per x che tende a infinito
x^2-25x-1
---------=1
x^n
calcolare per quale valore reale di n vale la relazione di limite
grazie
Io lo risolverei con gli ordini di grandezza. Quando x tende ad infinito in un polinomio il valore che “comanda” è quello di grado superiore, poiché tende “più velocemente” a infinito. Questo detto in termini brutali e poco rigorosi, in realtà si dovrebbe dire che i termini di grado inferiore sono o piccolo di quello di grado superiore. Ad esempio: al numeratore hai
x^2 – 25x – 1
25x e 1 sono o piccoli di x^2, quindi puoi scrivere
x^2 + o(x^2)
a questo punto risulta facile risolvere il problema poiché hai
[x^2 + o(x^2)] / x^n
per avere un valore finito (1 nel nostro caso) numeratore e denominatore devono essere dello stesso ordine di grandezza, quindi n = 2.
Penso che avendo inserito questo topic in “università” tu sappia che cosa sia o piccolo. Comunque per risolvere questo problema senza o piccolo puoi fare un ragionamento simile raccogliendo il termine con esponente maggiore, nel nostro caso x^2.
WonderP.
x^2 – 25x – 1
25x e 1 sono o piccoli di x^2, quindi puoi scrivere
x^2 + o(x^2)
a questo punto risulta facile risolvere il problema poiché hai
[x^2 + o(x^2)] / x^n
per avere un valore finito (1 nel nostro caso) numeratore e denominatore devono essere dello stesso ordine di grandezza, quindi n = 2.
Penso che avendo inserito questo topic in “università” tu sappia che cosa sia o piccolo. Comunque per risolvere questo problema senza o piccolo puoi fare un ragionamento simile raccogliendo il termine con esponente maggiore, nel nostro caso x^2.
WonderP.
a dire il vero non so cosa siano di preciso o piccoli ma credo che
siano i gradi di ordine inferiore di x^2 ovvero per x^n si ha che o piccoli sono x^n-1 x^n-2...x^n-k+1.....
spero di non aver detto cazzate in quanto io sto partendo da zero e alcune cose che per voi sono banali e scontate...per me ancora non lo sono.
gradirei comunque sapere di preciso cosa siano gli o piccoli per definizione.
grazie
Modificato da - verdelli il 24/12/2003 12:00:24
siano i gradi di ordine inferiore di x^2 ovvero per x^n si ha che o piccoli sono x^n-1 x^n-2...x^n-k+1.....
spero di non aver detto cazzate in quanto io sto partendo da zero e alcune cose che per voi sono banali e scontate...per me ancora non lo sono.
gradirei comunque sapere di preciso cosa siano gli o piccoli per definizione.
grazie
Modificato da - verdelli il 24/12/2003 12:00:24
Scusami, pensavo stessi studiando analisi uno!
A questo topicpuoi trovare la definizione.
Si deve fare attenzione, comunque, se si sta trattando di infiniti (il nostro caso) o infinitesimi. Se ci sono altri problemi o vuoi che risolva in altra maniera il problema chiedi pure.
WonderP.
A questo topicpuoi trovare la definizione.
Si deve fare attenzione, comunque, se si sta trattando di infiniti (il nostro caso) o infinitesimi. Se ci sono altri problemi o vuoi che risolva in altra maniera il problema chiedi pure.
WonderP.
wonder,sto studiando analisi uno,ma nei miei corsi(nettuno),non ne parla il prof Barozzi.Comunque adesso controllo il post.
grazie.
grazie.
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