Domanda Flesso Obliqui

[fabiolmessi]

Dal fatto che il $ lim_(x -> +oo ) fprime (x)=lim_(x -> -oo ) fprime (x)=+oo $ segue che f ha almeno un punto di flesso obliquo, perchè?

[quantunquemente]

direi che non è vero
controesempio : $y=x^3$
l'unico punto di flesso è a tangente orizzontale

[fabiolmessi]

mi sono dimenticato che $ f'(x)>0 AA x in R $.

[Lo_zio_Tom]

"fabiolmessi":mi sono dimenticato che $ f'(x)>0 AA x in R $.

non mi pare che questo cambi le giuste considerazioni di quantunquemente


$y=x^3$

$y'=3x^2$

[donald_zeka]

non mi pare che questo cambi le giuste considerazioni di quantunquemente

In effetti le cambia, dato che $3x^2=0$ per $x=0$

[Lo_zio_Tom]

sì è vero, sorry....ho letto $>=$

[donald_zeka]

Comunque, neanche questa cosa dovrebbe essere vera, la funzione $f(x)=1/2|x|x+x$, ha derivata prima sempre positiva e continua, ma la derivata seconda non si annulla mai, la concavità è $-1$ a sinistra dello zero e $+1$ a destra, non c'é un flesso dato che la derivata seconda non si annulla in $x=0$.

[donald_zeka]

Credo che tra le ipotesi di questa proposizione ci dovrebbe essere che la derivata seconda è definita e continua in tutto il dominio della funzione.

[fabiolmessi]

ho capito come ha fatto ad arrivare a questa conclusione il prof tramite il teorema di Rolle e la funzione non avendo flessi orizzontali per esclusione deve avere flessi obliqui..
Ora posto le considerazione del prof:
Siccome $ f'(x)>0 AAx in R $ , allora $ f $ è strettamente crescente in $ R $. Da qui e dal fatto che $ lim_(x -> -oo )f(x)=-oo ,lim_(x -> +oo )f(x)=+oo $ si conclude che $ f $ è priva di punti estrema e di flessi orizzontali. Da $ lim_(x -> -oo )f'(x)=lim_(x -> +oo )f'(x)=+oo $ segue che $f$ ha almeno un punto di flesso obliquo.

[orsoulx]

"Vulplasir":non c'é un flesso dato che la derivata seconda non si annulla in x=0.

L'annullarsi della derivata seconda non è condizione necessaria per un flesso. L'importante è solo il suo cambiamento di segno e, naturalmente, l'esistenza di una retta tangente. La funzione che proponi ha, a mio avviso, un flesso nell'origine.
Ciao
B.

[fabiolmessi]

Non mi trovo perché condizione necessaria per avere flesso la derivata seconda che si annulla e in questa funzione la derivata si annulla in zero.

[axpgn]

Come ha detto orsoulx non è necessario che la derivata seconda si annulli per avere un punto di flesso ma è sufficiente che cambi il verso della concavità ovvero che la derivata seconda cambi di segno ...

[donald_zeka]

Vero

[fabiolmessi]

La condizione che $ f''(x_0)=0 $ è necessaria ma non sufficiente a garantire l'esistenza di un flesso in $x_0$.
https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_flesso

[axpgn]

Premesso che portare Wikipedia come prova a carico è un'aggravante ... ... lì si afferma altro ...

Da Wikipedia:

"Un punto di flesso è definito per curve piane e funzioni reali (definite in un intervallo) in uno dei modi seguenti:
- un punto di una curva in cui la tangente ad essa attraversa la curva (cioè si incrocia con questa).
- un punto di una curva in cui la concavità cambia. Immaginando un veicolo che corre lungo la curva, è un punto in cui le ruote davanti cambiano direzione (da sinistra a destra, o viceversa).
- un punto (x,y) nel grafico di una funzione f(x) in cui la derivata seconda cambia segno, manifestando un cambio di concavità."

Non mi pare che ci sia scritto quello che dici ...

Cordialmente, Alex