Domanda di trigonometria

[korat1]

è alquanto vergognosa come domanda perchè forse dovrei saperlo dal liceo...
per imparare le coniche sto seguendo varie dispense racimolate su internet...fila tutto liscio come l'olio se non fosse che...mi sono bloccata su una questione di trigonometria

ho tg(a)= 3 / 4
vado a consultare le tavole trigonometriche e -orrore- scopro che nessuna tangente degli "angoli principali" vale 3 / 4.

Sulla soluzione c'è scritto:
"Da tg(a)= 3 / 4 si ricava sen(a)= 3 / 5 e cos(a)= 4 / 5"

non capisco per quale motivo
noto subito che tg(a)= sen(a)/cos(a)= 3 / 4 e quindi il sen ha al numeratore il 3 e il cos ha al num il 4, ma non mi spiego quel 5 al denominatore

[enpires1]

Suppongo...
$(sina) / (cosa) = 3/4 \hArr (sina)^2 / (1 - (sina)^2) = 9/16$ e da qui dovresti poterti calcolare il seno di a... e con la relazione fondamentale il coseno
Almeno io farei così... anche se non ho controllato i calcoli

[korat1]

uhm...sto facendo un pò di prove con quelli che ho chiamato gli "angoli principali" e mi sto accorgendo che se come ho detto prima prendo tg(a) = sen(a) / cos(a) e poi pongo

sen(a)= sen(a)/ [sen^2(a) + cos^2(a)]
cos(a)= cos(a)/[sen^2(a) + cos^2(a)]
dove[sen^2(a) + cos^2(a)] =1

ottengo proprio i valori che trovo sulle tavole e credetemi, è una cosa che prima non sapevo

...è giusto quello che ho scritto?

[korat1]

grazie,enpires

[enpires1]

ti trovi?? sinceramente non ho svolto i calcoli quindi non ne sono sicurissimo

[adaBTTLS1]

noto subito che tg(a)= sen(a)/cos(a)= 3 / 4 e quindi il sen ha al numeratore il 3 e il cos ha al num il 4, ma non mi spiego quel 5 al denominatore

seno e coseno non sono mai maggiori di 1. se hai un triangolo rettangolo con i cateti che misurano 3 e 4, 5 è la misura dell'ipotenusa.
cateto opposto / ipotenusa =3/5 (o 4/5). cateto adiacente / ipotenusa =4/5 (o 3/5).
analogamente lo puoi vedere facendo:
${[(sen^2(a))/(cos^2(a))=9/16],[sen^2(a)+cos^2(a)=1] :}$ risolvendo rispetto a $sen^2(a)$ e a $cos^2(a)$.
ciao.