Domanda (credo) semplice sulla serie geometrica.

[pemaberty]

Salve a tutti ragazzi,
in uno dei compiti della mia prof è uscito questa serie di potenze: $sum_(n = 0)^(oo) (-1)^nx^(n+1)/(n+1)$
Noi sappiamo che una serie di potenze ha lo stesso raggio di convergenza della serie derivata.
Quindi derivando la serie otteniamo: $sum_(n = 0)^(oo) (-1)^nx^(n$ che è la serie geometrica a segni alterni.
Mi verrebbe da dire che il raggio di convergenza sia $(-1,1)$, ma mi sembra tutto troppo facile La prof non ha fama di essere così "buona", quindi mi viene il dubbio che ci sia qualche scherzetto o che io abbia sbagliato qualcosa di grossolano...
Qualcuno può aiutarmi ad individuare il mio errore o a dirmi se è corretto il mio ragionamento?

[giammarco.cugliari]

La derivata non è quella!

[ciampax]

La derivata è quella, Giammy, che diavolo stai dicendo? Eh sì, The Answer, il raggio di convergenza è $1$, visto che quella che hai scritto (la derivata intendo) ha come somma $\frac{1}{1+x}$ e converge uniformemente per $|x|<1$. (Osserva che allora, la serie da cui parti ha come somma, sullo stesso intervallo, $\log|1+x|$).

[pemaberty]

Ciao Giammy, perché dici che la derivata non é quella? Ho controllato anche su walfram (anche se ero abbastanza sicuro di quello che avevo scritto) sembra darmi ragione: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 28n%2B1%29
Potresti dirmi come ti trovi la derivata?

[pemaberty]

Grazie ciampax, non avevo ancora letto la tua risposta, mi hai salvato da un bel pò di tempo di "dubbi esistenziali"