Domanda CE studio di funzione integrale
Salve a tutti. Nello svolgimenti di alcuni studi di funzioni integrali mi è sorto un dubbio. Ve lo espongo, cercando di essere il più chiaro possibile.
Prendiamo:
$f(x)=\int_{2}^{x} f(t) dt$
Chiamiamo $g(x)$ l'integranda e ipotizziamo che il $CE$ dell'integranda $(-7,-1)U(0,+oo)$
Mi sposto verso sinistra da $2$ e vado a studiare il comportamento verso lo 0 e mi accorgo che nel punto 0 la funzione integrale converge in un punto $c>0$.
Da qui posso dire che il $CE$ della funzione integrale è $[0,+oo)$
Ora prendiamo
$h(x)=\int_{2}^{x} f(t) dt$
e chiamiamo $k(x)$ l'integranda ipotizzando che il suo $CE$ sia $RR -{0}$
Cosa succede se studiando l'andamento ad 2 a 0 mi accorgo che la funzione integrale converge?
Il $CE$ della funzione integrale diventa $RR$ ?
Se si, devo studiare il comportamento della funzione integranda che tende a $-oo$?
Vi ringrazio,
Federico
Prendiamo:
$f(x)=\int_{2}^{x} f(t) dt$
Chiamiamo $g(x)$ l'integranda e ipotizziamo che il $CE$ dell'integranda $(-7,-1)U(0,+oo)$
Mi sposto verso sinistra da $2$ e vado a studiare il comportamento verso lo 0 e mi accorgo che nel punto 0 la funzione integrale converge in un punto $c>0$.
Da qui posso dire che il $CE$ della funzione integrale è $[0,+oo)$
Ora prendiamo
$h(x)=\int_{2}^{x} f(t) dt$
e chiamiamo $k(x)$ l'integranda ipotizzando che il suo $CE$ sia $RR -{0}$
Cosa succede se studiando l'andamento ad 2 a 0 mi accorgo che la funzione integrale converge?
Il $CE$ della funzione integrale diventa $RR$ ?
Se si, devo studiare il comportamento della funzione integranda che tende a $-oo$?
Vi ringrazio,
Federico
Risposte
Aggiungo un altro quesito inerente un esercizio reale.
Mi trovo davanti:
$f(x)=\int_{1}^{x} 1/(te^t^2) dt$
Assodato che per $t->0+$ non è integrabile e diverge a $-oo$
Trovo dei problemi nello svolgere l'altra parte. Per t->$+oo$
Ho provato così, ma non sono convinto e le soluzioni sul sito del Prof sono incomprensibili.
$t^a/(te^t^2)=t^(a-1)/(e^t^2) = oo/oo$ se $a>1$ applicando de l'Hopital all'infinito non concludo nulla, ma almeno mi rendo conto che a sale sempre più.
Ciò basta per dire che dal momento che a>1 a +oo la funzione diverge?
Mi trovo davanti:
$f(x)=\int_{1}^{x} 1/(te^t^2) dt$
Assodato che per $t->0+$ non è integrabile e diverge a $-oo$
Trovo dei problemi nello svolgere l'altra parte. Per t->$+oo$
Ho provato così, ma non sono convinto e le soluzioni sul sito del Prof sono incomprensibili.
$t^a/(te^t^2)=t^(a-1)/(e^t^2) = oo/oo$ se $a>1$ applicando de l'Hopital all'infinito non concludo nulla, ma almeno mi rendo conto che a sale sempre più.
Ciò basta per dire che dal momento che a>1 a +oo la funzione diverge?
Nessuno sa darmi una mano? T_T
piccolo up. Devo arrendermi?Ho forse mal fatto la domanda?
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