Domanda breve sui differenziali
Sto facendo un equazione differenziali, sul libro viene fuori una cosa della quale nn riesco a capire cm si esegue il passaggio:
$ dx*dx rArr (d(x^2))/2 $
è giusto?
e se avessi una gosa del genere:
$ dx*dx*dx rArr (d(x^3))/3 $
è giusto?
nn riesco a capire cm fare a dimostrarlo xo
$ dx*dx rArr (d(x^2))/2 $
è giusto?
e se avessi una gosa del genere:
$ dx*dx*dx rArr (d(x^3))/3 $
è giusto?
nn riesco a capire cm fare a dimostrarlo xo
Risposte
Non è un libro di Analisi, spero... 
Ad ogni modo, dovresti postare qualche dettaglio in più, credo.
[mod="gugo82"]Vacci piano con le abbreviazioni stile SMS.[/mod]
Ad ogni modo, dovresti postare qualche dettaglio in più, credo.
[mod="gugo82"]Vacci piano con le abbreviazioni stile SMS.[/mod]
no è un libro di fisica 1..
cmq l'equazione è questa
che poi diventa
tutto qua il problema..
cmq l'equazione è questa
che poi diventa
tutto qua il problema..
"keroro90":
no è un libro di fisica 1..
cmq l'equazione è questa
che poi diventa
tutto qua il problema..
OMG! quella è un'autentica bestemmia matematica. Sarei però curioso di conoscere i passaggi precedenti...
non è poi una bestemmia così grave. In fisica si procede spesso così (perchè già si conosce il risultato) : prima si fanno i passaggi algebrici poi si va a vedere quali sono le ipotesi sotto le quali quei passaggi si possono fare . Generalmente la fisica classica soddisfa tutte le ipotesi che vuoi: differenziabilità continuità etc... etc...etc
"mimmo1988":
non è poi una bestemmia così grave.
La "bestemmia" o per meglio dire l'abuso di notazione è evidentissimo. Quel passaggio non ha senso!
... neanche il metodo urang-utang riesce a dimostrare quei passaggi, deve essere un nuovo animale nato da qualche esperimento in un laboratorio di fisica.
Lo tiene segregato Fioravante questo animale misterioso..
"Luca.Lussardi":
Lo tiene segregato Fioravante questo animale misterioso..
HAHAHAHAHAHA no dai non credo che avrebbe potuto celarcelo così a lungo XD
abbiate rispetto per la fisica: se una cosa non l'avete mai vista non vuol dire che sia sbagliata; quella relazione si può facilmente verificare con l'analisi non standard ( una disciplina che godel ha ritenuto l'analisi del futuro...); basta pensare ai $dx$ come a $Delta$x dimostrare la relazione algebricamente e poi passare ai differenziali.
E ovvio poi che se si vogliono giustificare tutti i passaggi in maniera pignola non basterebbe un intero corso di analisi; ma visto che in un corso di fisica 1 non è possibile allora te la sbattono in faccia così...
E ovvio poi che se si vogliono giustificare tutti i passaggi in maniera pignola non basterebbe un intero corso di analisi; ma visto che in un corso di fisica 1 non è possibile allora te la sbattono in faccia così...
Ragazzi mica è una novità trovare notazioni di questo tipo su libri di fisica.
Per dirvene una, su una dispensa trovai una cosa del genere:
[tex]$\frac{dx}{dt} = \frac{dx}{ds} \cdot \frac{ds}{dt}$[/tex]
Ok. nessun problema fin qui, lo sconcerto mi venne leggendo la spiegazione del passaggio,che recitava una cosa del genere:
"Riscriviamo [tex]$\frac{dx}{dt}$[/tex] come su indicato. Osserviamo che il passaggio non altera il risultato poiché abbiamo semplicemente moltiplicato e diviso per una stessa quantità infinitesima: [tex]$\frac{ds}{ds}= 1$[/tex]"
Per dirvene una, su una dispensa trovai una cosa del genere:
[tex]$\frac{dx}{dt} = \frac{dx}{ds} \cdot \frac{ds}{dt}$[/tex]
Ok. nessun problema fin qui, lo sconcerto mi venne leggendo la spiegazione del passaggio,che recitava una cosa del genere:
"Riscriviamo [tex]$\frac{dx}{dt}$[/tex] come su indicato. Osserviamo che il passaggio non altera il risultato poiché abbiamo semplicemente moltiplicato e diviso per una stessa quantità infinitesima: [tex]$\frac{ds}{ds}= 1$[/tex]"
Dopo questa i rinunzio definitivamente allo studio della fisica. Lo lascio come ultimo esame e cercherò di farmi regalare un 18 e un calcio nel sedere XD
Ritornando a fare la persona seria, non riesco proprio a capire il perché di questa assurdità. Ma possibile che sia davvero indispensabile ricorrere a strani passaggi che per essere giustificati sia necessario ricorrere all'analisi non standard?
Tra l'altro l'analisi non standard si studia alla specialistica di matematica...
Tra l'altro l'analisi non standard si studia alla specialistica di matematica...
Fai male a fare così. Queste tecniche urang-utang non vanno snobbate, perché danno un grosso aiuto all'intuizione. L'approccio giusto è di conoscerle, ed eventualmente usarle, sapendo però che all'occorrenza sei in grado di formalizzare tutto a modo.
Il problema è che non mi ritengo abbastanza bravo per formalizzare in modo rigoroso 
Qualche consiglio da darmi?
Qualche consiglio da darmi?
In effetti (da fisico) direi che qui la spiegazione potevano saltarla, e dire direttamente che il teorema è vero perché è un altro modo di scrivere il teorema di derivazione di funzioni composte...
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