Domanda banale su disequazioni con modulo
Salve avevo un quesito probabilmente molto banale.
Ho a che fare con una disequazione con modulo, ossia RAD |x^2+4| < 2+ x.
Ho risolto e mi sono venuti due sistemi:
- Nel primo dopo aver fatto i calcoli..ho x => -2; x <= -2 U x => 2; x > -2
Ed la soluzione S1 mi viene: x appartiene [2, + infinito[
Nel secondo sistema dopo aver fatto i calcoli..ho x => -2; x < -2 U x > 0; -2 < x < 2;
Ed la soluzione di S2 è: x appartiene ]0,2[
Ecco qui viene la domanda banale. Adesso scrivo semplicemente chessò che la Soluzione Finale è S1 U S2? Oppure dovrei fare una terza soluzione con rappresentato S1 ed S2?
Perchè nel primo caso è come scrivere S3: x appartiene [2, + infinito[ U ]0, 2[
Nel secondo caso mi sembra che S3 sia proprio: x appartiene ]0,2[, cioè è praticamente uguale ad S2.
p.s. ovviamente sopra con i vari => intendo maggiore uguale e via dicendo... non implica.
Ho a che fare con una disequazione con modulo, ossia RAD |x^2+4| < 2+ x.
Ho risolto e mi sono venuti due sistemi:
- Nel primo dopo aver fatto i calcoli..ho x => -2; x <= -2 U x => 2; x > -2
Ed la soluzione S1 mi viene: x appartiene [2, + infinito[
Nel secondo sistema dopo aver fatto i calcoli..ho x => -2; x < -2 U x > 0; -2 < x < 2;
Ed la soluzione di S2 è: x appartiene ]0,2[
Ecco qui viene la domanda banale. Adesso scrivo semplicemente chessò che la Soluzione Finale è S1 U S2? Oppure dovrei fare una terza soluzione con rappresentato S1 ed S2?
Perchè nel primo caso è come scrivere S3: x appartiene [2, + infinito[ U ]0, 2[
Nel secondo caso mi sembra che S3 sia proprio: x appartiene ]0,2[, cioè è praticamente uguale ad S2.
p.s. ovviamente sopra con i vari => intendo maggiore uguale e via dicendo... non implica.
Risposte
Prima di tutto ti chiedo se la disequazione è questa
$|x^2+4|<2+x$
o questa, visto che c'è quel RAD
$sqrt(|x^2+4|)<2+x$
Ti faccio comunque notare che non devi preoccuparti del modulo: infatti
$|x^2+4|=x^2+4$ poichè l'argomento del modulo è sempre e solo positivo, non ha senso tenere il modulo.
Ciao.
$|x^2+4|<2+x$
o questa, visto che c'è quel RAD
$sqrt(|x^2+4|)<2+x$
Ti faccio comunque notare che non devi preoccuparti del modulo: infatti
$|x^2+4|=x^2+4$ poichè l'argomento del modulo è sempre e solo positivo, non ha senso tenere il modulo.
Ciao.
Non capisco che cosa significa RAD |x^2+4| < 2+ x.
Vuoi forse indicare $sqrt( |x^2+4|) < 2+ x$ ? Se è così non capisco il significato del valore assoluto, visto che il suo argomento è comunque sempre positivo.
Vuoi forse indicare $sqrt( |x^2+4|) < 2+ x$ ? Se è così non capisco il significato del valore assoluto, visto che il suo argomento è comunque sempre positivo.
Allora ragazzi si, per la RAD intendo proprio la radice. Ed esattamente quella da voi scritto. Solo che non so come si scrive con la tastiera il simbolo della radice. A proposito come si fa?
Riguardo l'esercizio, allora vi linko un file dove ho uppato la foto scattata dalla fotocamera. E' solo 1 MB.
http://www.megaupload.com/it/?d=JU2WF1TC
Praticamente questo esercizio lo sto rifacendo, perchè da una parte me l'aveva fatto vedere l'insegnante di ripetizione. Ed io l'ho rifatto pari pari. Soltanto è che non so se come ho detto la soluzione finale deve essere scritta nel modo che ho chiesto. Perchè magari non l'ha scritta dimenticandosene..boh!! Ed al momento non posso contattarla per togliermi di dubbio questa pippa mentale.
Riguardo l'esercizio, allora vi linko un file dove ho uppato la foto scattata dalla fotocamera. E' solo 1 MB.
http://www.megaupload.com/it/?d=JU2WF1TC
Praticamente questo esercizio lo sto rifacendo, perchè da una parte me l'aveva fatto vedere l'insegnante di ripetizione. Ed io l'ho rifatto pari pari. Soltanto è che non so se come ho detto la soluzione finale deve essere scritta nel modo che ho chiesto. Perchè magari non l'ha scritta dimenticandosene..boh!! Ed al momento non posso contattarla per togliermi di dubbio questa pippa mentale.
"Matt82":
Allora ragazzi si, per la RAD intendo proprio la radice. Ed esattamente quella da voi scritto. Solo che non so come si scrive con la tastiera il simbolo della radice. A proposito come si fa?
...
scrivi tra due dollari sqrt ==> $sqrt$
A questo punto hai
$2+x>sqrt(|x^2+4|)$
che equivale a
$2+x>sqrt(x^2+4)$
Per $x<=-2$ la disequazione non è verificata, perché il secondo membro è positivo, il primo negativo.
Sia $x> -2$
Quadriamo
$x^2+4+4x>x^2+4$ ovvero
$4x>0$
$x>0$
Quindi la disequazione è verificata per gli $x$ reali strettamente positivi.
Non c'era bisogno di impelagarsi in sistemi, il valore assoluto poteva benissimo essere tolto senza discussioni.
Ciao.
$2+x>sqrt(|x^2+4|)$
che equivale a
$2+x>sqrt(x^2+4)$
Per $x<=-2$ la disequazione non è verificata, perché il secondo membro è positivo, il primo negativo.
Sia $x> -2$
Quadriamo
$x^2+4+4x>x^2+4$ ovvero
$4x>0$
$x>0$
Quindi la disequazione è verificata per gli $x$ reali strettamente positivi.
Non c'era bisogno di impelagarsi in sistemi, il valore assoluto poteva benissimo essere tolto senza discussioni.
Ciao.
Spetta Steven dentro il modulo è |x^2 - 4| scusa non |x^2 + 4|. Avevo scritto male sopra io.
Scaricati un secondo la foto che ho uppata. Praticamente c'è l'esercizio risolto.
Tu dici che alla fine sono andato ad allungare il tutto, giusto?
Però mica dovrebbe essere fatto male l'esercizio...cioè io l'ho praticamente rifatto uguale a come mi aveva mostrato questa mia insegnante di ripetizione.
Però al di là di questo esercizio, parlando in generale quando ho a che fare con due sistemi e scrivo le soluzioni di ogni sistema. Tipo appunto S1: x appartiene [2,+ infinito[ ed S2: x appartiene ]0,2[, poi come soluzione finale praticamente cosa ci scrivo? Ad esempio x appartiene [2, + infinito[ AND ]0,2[. Oppure devo disegnare un terzo grafico dove mi riscrivo sia S1 che S2 e vedere dove c'è intersezione? Ed in tal caso la soluzione dovrebbe essere x appartiene ]0,2[
Scaricati un secondo la foto che ho uppata. Praticamente c'è l'esercizio risolto.
Tu dici che alla fine sono andato ad allungare il tutto, giusto?
Però mica dovrebbe essere fatto male l'esercizio...cioè io l'ho praticamente rifatto uguale a come mi aveva mostrato questa mia insegnante di ripetizione.
Però al di là di questo esercizio, parlando in generale quando ho a che fare con due sistemi e scrivo le soluzioni di ogni sistema. Tipo appunto S1: x appartiene [2,+ infinito[ ed S2: x appartiene ]0,2[, poi come soluzione finale praticamente cosa ci scrivo? Ad esempio x appartiene [2, + infinito[ AND ]0,2[. Oppure devo disegnare un terzo grafico dove mi riscrivo sia S1 che S2 e vedere dove c'è intersezione? Ed in tal caso la soluzione dovrebbe essere x appartiene ]0,2[
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