Domanda banale equazioni differenziali
Buongiorno.
Ho iniziato a fare qualche esercizio sui differenziali del secondo ordine.
Mi sono imbattuto in questo esercizio :
Trova la soluzione dell'equazione differenziale $ x^('')(t)+9x(t)=6cos(3t) +9t^2 +11 $.
Trovo l'omogenea : $ y_o(t) = c_1cos(3t)+c_2sen(3t) $
ed imposto il sistema per trovare la soluzione particolare della non omogenea:
$ { ( A^{\prime}cos(3t) + B^{\prime}sen(3t)=0 ),( -3A^{\prime}sen(3t)+3B^{\prime}cos(3t)=6cos(3t)+9t^2+11 ):} $
A questo punto mi risulta quasi impossibile ricavare $A$ e $B$, dopo aver provato con Kramer, ho trovato $A^{\prime}$ e $B^{\prime}$ i quali mi risultano comunque difficilissime da integrare (ho provato con Wolfram senza successo).
Volevo quindi chiedere se c'è un modo per accorgersi subito che non è opportuno utilizzare Lagrange (e quindi utilizzare la somiglianza), e se effettivamente è così difficile procedere con questo metodo oppure sono io che sbaglio. Grazie!
Ho iniziato a fare qualche esercizio sui differenziali del secondo ordine.
Mi sono imbattuto in questo esercizio :
Trova la soluzione dell'equazione differenziale $ x^('')(t)+9x(t)=6cos(3t) +9t^2 +11 $.
Trovo l'omogenea : $ y_o(t) = c_1cos(3t)+c_2sen(3t) $
ed imposto il sistema per trovare la soluzione particolare della non omogenea:
$ { ( A^{\prime}cos(3t) + B^{\prime}sen(3t)=0 ),( -3A^{\prime}sen(3t)+3B^{\prime}cos(3t)=6cos(3t)+9t^2+11 ):} $
A questo punto mi risulta quasi impossibile ricavare $A$ e $B$, dopo aver provato con Kramer, ho trovato $A^{\prime}$ e $B^{\prime}$ i quali mi risultano comunque difficilissime da integrare (ho provato con Wolfram senza successo).
Volevo quindi chiedere se c'è un modo per accorgersi subito che non è opportuno utilizzare Lagrange (e quindi utilizzare la somiglianza), e se effettivamente è così difficile procedere con questo metodo oppure sono io che sbaglio. Grazie!
Risposte
Forse c'è un $=$ dopo $9x(t)$. Precisato questo, si potresti usare il metodo della somiglianza, osserva infatti che puoi separatamente cercare una soluzione particolare di $x''(t)+9x(t)=6\cos(3t)$ e una soluzione particolare di $x''(t)+9x(t)=9t^2+11$.
"Luca.Lussardi":
Forse c'è un $=$ dopo $9x(t)$. Precisato questo, si potresti usare il metodo della somiglianza, osserva infatti che puoi separatamente cercare una soluzione particolare di $x''(t)+9x(t)=6\cos(3t)$ e una soluzione particolare di $x''(t)+9x(t)=9t^2+11$.
Si hai ragione correggo subito.
Ok ho usato la somiglianza e sono riuscito a risolverla.. Tuttavia mi chiedevo se Lagrange in questo caso è davvero così difficile (e quindi da evitare) come mi risulta o se sono io che sbaglio..
Grazie!!
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