Domanda banale

[vitruvio1]

salve a tutti!
una domanda banale (almeno per voi che siete esperti), mi capita a volte di studiare alcuni tipi di funzioni (ad 1 variabile), appena arrivo a studiare il segno della derivata prima mi accorgo che risulta parecchio difficoltoso.
alcuni consigli?

grazie

[raff5184]

"vitruvio":salve a tutti!
una domanda banale (almeno per voi che siete esperti), mi capita a volte di studiare alcuni tipi di funzioni (ad 1 variabile), appena arrivo a studiare il segno della derivata prima mi accorgo che risulta parecchio difficoltoso.
alcuni consigli?

grazie

Dipende dalla funzione.. Puoi farci qualche esempio?
Per le disequazioni occorre 1) aver capito bene le condizioni di esistenza di ogni funzione elementare, 2) pratica.

Più che difficili, io direi tediosi qualche volta, perché sono lunghi

[_Tipper]

"vitruvio":salve a tutti!
una domanda banale (almeno per voi che siete esperti), mi capita a volte di studiare alcuni tipi di funzioni (ad 1 variabile), appena arrivo a studiare il segno della derivata prima mi accorgo che risulta parecchio difficoltoso.
alcuni consigli?

grazie

Sarebbe meglio non replicare la stessa richiesta in più sezioni del forum.

[endurance1]

a proposito di tale argomento,
mi sto esercitando sullo studio di funzioni, ma vado in difficoltà per lo studio delle funzioni trigonometriche.
esempio ho la funzione $x+tg x$ in cui ho difficoltà fin dall'inizio soprattutto per quanto riguarda dominio,intersezione con assi, se bisogna considerare un periodo della funzione o tutto R.Qualcuno può spiegarmi come si fanno questi punti di tale funzione?Lo stesso vale anche per $ln(sinx)$ e $(cos^2 x)/(1+2sin^x)$
grazie.........

[raff5184]

"endurance":vado in difficoltà per lo studio delle funzioni trigonometriche.
esempio ho la funzione $x+tg x$ in cui ho difficoltà fin dall'inizio soprattutto per quanto riguarda dominio,intersezione con assi, se bisogna considerare un periodo della funzione o tutto R.

Prendiamo per esempio la funzione $(cosx)^2/(1+2sinx)$ che è "infinita" sia nel semipiano x>0 che in x<0, in linea di principio dovresti disegnarla tutta: è impossibile! Talvolta è la traccia dell'esercizio che ti dice di non disegnarla né studiarla tutta ma solo in un certo intervallo (questa cosa è scritta così: sudiare la funzione y=f(x) per $0<=x<=2pi$)
e se non viene limitata, cosa si può fare? si osserva che la funzione è periodica, cioè ogni tot x si ripete lo stesso andamento... Bene studiamo uno solo di questi andamenti, in genere quello più vicino all'origine, tanto gli altri sono tutti uguali. Quindi vedi quant'è la periodicità della funzione e la studi solo nel primo intervallo tanto poi il resto è uguale, si ripete, si ripetono i punti di intersezione, il domio (gli estremi del dominio), gli asintoti... A patto chiaramente di aggiungerci la periodicità. Ad esempio ho una funzione di cui trovo che il periodo è di $2pi$. Allora ne studio l'andamento limitato tra $0$ e $2pi$. Se tra $0$ e $2pi$ per esempio trovo un'intersezione con gli assi nel punto x=2.1, dico che l' intersezione con gli assi della funzione è in 2.1 per l'intervallo di studio e se voglio tutte le intersezioni queste saranno: $x=2.1+-2kpi$
Analogamente per il dominio. Per esempio trovo che nell'intervallo di studio la funzione non è definita in $x=1.5$, allora dico: nell'intervallo di studio la funzione è definita per ogni x (ed è chiaro che x è compresa tra 0 e $2pi$) tranne che in 1.5; TUTTA LA FUNZIONE è definita per ogni x tranne nei punti $x=1.5+-2kpi$ e cosi via per i massimi e minimi... ecc