Domanda..
salve ragazzi oggi facendo un limite mi è venuto un dubbio a chi è asintotico 3^(x+5)?? e 3^(x+sinx)?fino ad oggi avrei detto 3^(x+5) e 3^x ma perché?
Risposte
Scrivi meglio...
allora mi hanno dato questo limite $ lim_(x -> +oo)(3^(x+5)+2^(x+cosx))/(x^5+3^(x+sinx)) $ vorrei sapere quale ragionamento devo fare usando le relazioni di asintoticità
"ck91":
allora mi hanno dato questo limite $ lim_(x -> +oo)(3^(x+5)+2^(x+cosx))/(x^5+3^(x+sinx)) $ vorrei sapere quale ragionamento devo fare usando le relazioni di asintoticità
Hai anche il risultato? Io direi che questo limite non esiste... Forse mi sbaglio.
no nn ce l'ho, purtroppo..
Io direi che puoi fare così:
[tex]$\lim_{x\to+\infty}\frac{3^{x+5}\cdot(1+2^{x+\cos x}/3^{x+5})}{3^{x+\sin x}(1+x^5/3^{x+\sin x})}$[/tex]
le quantità tra parentesi sono entrambe asintotiche a $1$, in quanto ci sono, in entrambi i casi, dei rapporti tra infiniti di cui quello a denominatore è maggiore rispetto a quello a numeratore (e le funzioni trigonometriche, a esponente, vengono "mangiate" dalla presenza della $x$). per cui il limite diventa
[tex]$\lim_{x\to +\infty} 3^{5-\sin x}$[/tex]
e questo limite, come osservava Seneca, non esiste.
[tex]$\lim_{x\to+\infty}\frac{3^{x+5}\cdot(1+2^{x+\cos x}/3^{x+5})}{3^{x+\sin x}(1+x^5/3^{x+\sin x})}$[/tex]
le quantità tra parentesi sono entrambe asintotiche a $1$, in quanto ci sono, in entrambi i casi, dei rapporti tra infiniti di cui quello a denominatore è maggiore rispetto a quello a numeratore (e le funzioni trigonometriche, a esponente, vengono "mangiate" dalla presenza della $x$). per cui il limite diventa
[tex]$\lim_{x\to +\infty} 3^{5-\sin x}$[/tex]
e questo limite, come osservava Seneca, non esiste.
io avrei detto 3^5 :S
E sbagli: l'esponente non ha limite in quando, per ogni $x$, esso varia tra [tex]$4\le 5-\sin x\le 6$[/tex] e quindi oscilla continuamente.
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