Domanda

[Sk_Anonymous]

perchè una funzione reale di variabile reale integrabile in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ non necessariamente ammette primitiva in $[a,b]$?

[amel3]

Perchè ne esistono alcune integrabili ma senza primitiva.
Citazione di Lorenzo Pantieri (non vorrei avere problemi di copyright ).

[Marco831]

Perchè l'integrabilità non implica l'esistenza di una primitiva esprimibile in forma elementare.

L'integrale è tutt'altra cosa rispetto alla primitiva, tanto che io mi sono sempre chiesto perchè nel caso di integrali indefiniti si parla di integrali e non di antiderivate...

A quanto leggevo in un altro post (ammetto la mia ignoranza su questo punto...) l'esistenza di una primitiva non implica l'integrabilità.

[Fioravante Patrone1]

"Marco83":Perchè l'integrabilità non implica l'esistenza di una primitiva esprimibile in forma elementare.

Questo è vero, ma non è questo il punto.
L'esempio (visto e rivisto in altri post) della funzione "segno" su [-1,1] mostra che la discrepanza è d'altro tipo.
La funzione è integrabile su [-1,1] (nel senso di Riemann).
Ma non ha primitive (nel senso della derivazione solita, elementare). Perché una sua primitiva è obbligata a coincidere con una traslata verticale di $|x|$ sia su [-1,0[ che su ]0,1]. Ma nessuna di queste funzioni ammette un prolungamento in 0 che sia derivabile in 0.

"Marco83":L'integrale è tutt'altra cosa rispetto alla primitiva, tanto che io mi sono sempre chiesto perchè nel caso di integrali indefiniti si parla di integrali e non di antiderivate...

Osservazione condivisibile.
La ragione del persistere di questa terminologia è data, a mio parere, dal fatto che c'è il teorema fondamentale del calcolo integrale. Il quale mostra come l'integrazione offra una soluzione al problema della ricerca di primitive (sotto oppotune ipotesi, ovviamente).

[Chevtchenko]

Posso chiedere qual e' la definizione di primitiva?

[Fioravante Patrone1]

"Sandokan.":Posso chiedere qual e' la definizione di primitiva?

ovviamente sì, tra l'altro l'hai appena fatto
visto però che tu la sai, io non ti rispondo

[Chevtchenko]

"Fioravante Patrone":[quote="Sandokan."]Posso chiedere qual e' la definizione di primitiva?

ovviamente sì, tra l'altro l'hai appena fatto
visto però che tu la sai, io non ti rispondo[/quote]

Io chiedevo qual e' la definizione di primitiva che voi adottate.

EDIT: avevo scritto 'derivata' invece di 'primitiva'

[Lorenzo Pantieri]

"Marco83":L'integrale è tutt'altra cosa rispetto alla primitiva, tanto che io mi sono sempre chiesto perchè nel caso di integrali indefiniti si parla di integrali e non di antiderivate...

"Integrale definito" e "integrale indefinito" sono nomi infelici: meglio usare, rispettivamente, "integrale" e "primitiva".

Trovo che anche "antiderivata" sia un nome poco felice. Può lasciar pensare ad una sorta di "operazione inversa della derivata" che notoriamente non esiste, visto che la derivata non è un'applicazione iniettiva.

Ringrazio Amel per la citazione: troppo buono!

Ciao,
L.

[Chevtchenko]

Se non vi e' di troppo disturbo, potreste gentilmente indicarmi qual e' la definizione di primitiva a cui fate riferimento?