Divisione tra complessi

[koloko]

Ho un problema semplice con una divisione tra due binomi complessi
[tex]\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}[/tex]
Io farei così:
[tex]\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}=\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}+i}=\frac{(\sqrt{2}+i)^2}{\left | \sqrt{2}-i \right |^2}[/tex]
Wolfram Alpha invece moltiplica per un per un fattore che ha anche la radice con il segno negativo, ovvero
[tex]\frac{-\sqrt{2}-i}{-\sqrt{2}-i}[/tex]
Come mai?

[ciampax]

Prova a raccoglierlo quel meno...

[koloko]

Io farei così:
[tex]\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}=\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}+i}=\frac{(\sqrt{2}+i)^2}{\left | \sqrt{2}-i \right |^2}=\frac{(\sqrt{2}+i)^2}{\left ( \sqrt{(\sqrt{2})^2+(-i)^2} \right )^2}=\frac{2-1+2\sqrt{2}i}{2-1}=1+2\sqrt{2}i[/tex]

Invece WolframAlpha


Dove ho sbagliato?

[Epimenide93]

Non sta nel segno l'errore (come osservava ciampax tu e WolframAlpha state facendo la stessa cosa), sbagli a calcolare il modulo di \( \sqrt{2} - i \).

[koloko]

Giusto, che figuraccia, mettevo anche [tex]i[/tex] dentro all'operazione di modulo, anzichè considerare solo il suo coefficiente.

[Epimenide93]

Nessuna figuraccia, gli errori di distrazione capitano a tutti, e di tutte le entità

Chi non ha mai preso uno svarione, scagli la prima pietra

o qualcosa del genere