Dividere una sommatoria in termini pari e dispari

[bags1]

ciao a tutti,

ho una sommatoria $sum_{i=1}^{N-1} A_i$ e vorrei dividera in una sommatoria che somma tutti gli $A_i$ con $i$ pari e una che somma tutti gli $A_i$ con $i$ dispari, potreste aiutarmi?

grazie mille
matteo

[Fioravante Patrone1]

"bags":ciao a tutti,

ho una sommatoria $sum_{i=1}^{N-1} A_i$ e vorrei dividera in una sommatoria che somma tutti gli $A_i$ con $i$ pari e una che somma tutti gli $A_i$ con $i$ dispari, potreste aiutarmi?

grazie mille
matteo

Il tucco chiave è di fare la somma su $h$ dei termini con indice $2h$ e la somma su $k$ dei termini con indice $2k+1$ (o $2k-1$, se fosse più comodo).

Poi, vanno aggiustati gli estremi della sommatoria.
Per comodità, supponiamo che N-1 sia pari. In questo caso chiamo M = (N-1)/2

$sum_{h=1}^{M} A_{2h}$
$sum_{k=1}^{M} A_{2k-1}$


Esempio: N=7. (La somma richiesta è $A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6$)

Allora N-1 = 6, pari. Quindi M = (N-1)/2 = 3

$sum_{h=1}^{M} A_{2h} = A_2 + A_4 + A_6$
$sum_{k=1}^{M} A_{2k-1} = A_1 + A_3 + A_5$