Divergenza integrale
Ciao a tutti, ho questo integrale:
$int _[0]^(1/3) (cosx-e^(ax^2))lnx/(sinx^4)$
Devo studiare per x->0:
Il mio problema si pone sempre quando la a si trova in un esponenziale. A primo impatto farei lo sviluppo di taylor del seno, del coseno e dell'esponenziale. Cosi facendo però la a passerebbe da esponenziale a termine e non influenzerebbe la convergenza.
Se penso solamente alla a, non so come possa influenzare l'integrale se fosse < = > 0.
$int _[0]^(1/3) (cosx-e^(ax^2))lnx/(sinx^4)$
Devo studiare per x->0:
Il mio problema si pone sempre quando la a si trova in un esponenziale. A primo impatto farei lo sviluppo di taylor del seno, del coseno e dell'esponenziale. Cosi facendo però la a passerebbe da esponenziale a termine e non influenzerebbe la convergenza.
Se penso solamente alla a, non so come possa influenzare l'integrale se fosse < = > 0.
Risposte
Basta un underscore per inserire i pedici...
Ciao scartus,
Così a naso direi che l'integrale proposto diverge $\AA a \in \RR $
Per verificarlo potresti cominciare col considerare il caso $a = 0 $ che mi pare piuttosto semplice...
Per $a \ne 0 $ potresti scrivere l'integrale proposto (dove manca il $\text{d}x $...) nella forma seguente:
$ \int_{0}^{1/3} (cosx-e^{ax^2})lnx/(sinx^4) \text{d}x = - \int_{0}^{1/3} (e^{ax^2} - cosx)lnx/(sinx^4) \text{d}x = $
$ = - \int_{0}^{1/3} [(e^{ax^2} - 1) + (1 - cos x)]lnx/(sinx^4) \text{d}x $
Adesso dovresti riuscire a notare qualcosa...
Così a naso direi che l'integrale proposto diverge $\AA a \in \RR $
Per verificarlo potresti cominciare col considerare il caso $a = 0 $ che mi pare piuttosto semplice...
Per $a \ne 0 $ potresti scrivere l'integrale proposto (dove manca il $\text{d}x $...) nella forma seguente:
$ \int_{0}^{1/3} (cosx-e^{ax^2})lnx/(sinx^4) \text{d}x = - \int_{0}^{1/3} (e^{ax^2} - cosx)lnx/(sinx^4) \text{d}x = $
$ = - \int_{0}^{1/3} [(e^{ax^2} - 1) + (1 - cos x)]lnx/(sinx^4) \text{d}x $
Adesso dovresti riuscire a notare qualcosa...
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