Divergenza e teorema della divergenza

[rico]

Ciao! ho due domande da porvi su questa benedetta divergenza:

1) Il lavoro è una divergenza secondo la prof., io non riesco a vedere questa cosa, sapete spiegarmela?puo essersi sbagliata?

2) Il teorema della divergenza, come posso vederlo graficamente?come posso descrivere cio che sto eguagliando?ovvero il l'integrale curvilineo su una curva chiusa del flusso e uguale all integrale doppio sul dominio della divergenza del campo (temo delle imprecisioni sull enunciato infatti posto la formula che ritrovo sui miei appunti)
$ oint_(gamma) F*n ds=intint_D nablaF dx^^dy $

Grazie

[dissonance]

E' molto facile se ti immagini la divergenza come un "flusso specifico" (ovvero flusso per unità di volume). Immagina una sferetta centrata nel punto $x, y, z$. Attraverso questa sferetta passa un flusso: ora si dimostra che al tendere a zero del raggio della sferetta il rapporto $"flusso attraverso la sferetta"/"volume della sferetta"$ tende alla divergenza in $x, y, z$. Integrare la divergenza su un volume significa quindi sommare tutti questi "contributi infinitesimi" al flusso, ottenendo il flusso complessivo attraverso il bordo del volume stesso.



Qui ho detto con i piedi la già pedestre interpretazione "pratica" del teorema della divergenza. Non c'è nulla di nemmeno lontanamente rigoroso però è l'unico modo per visualizzare geometricamente il significato di questi concetti, ricordarli e applicarli correttamente. Per informazioni più precise consulta il sito

http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/r ... /index.xht

oppure il libro Div, grad, curl, and all of that di H.Schey, o ancora il tuo libro preferito di elettromagnetismo.

[rico]

Ok grazie!qualcosina comincio a capire ma non proprio tutto....per esempio ancora non e chiaro se il lavoro e una divergenza...

[dissonance]

Io non direi. In questi casi conviene cercare di ragionare come i fisici, dimensionalmente: il lavoro è forza per spostamento, la divergenza di un campo di forze è flusso su volume, quindi forza per unità di lunghezza, e non può essere un lavoro. Però magari la divergenza di qualche altro campo vettoriale è un lavoro, questo non lo escludo... Ma non l'ho mai sentito.