Divergenza

[spassky]

Sfogliando un libro di calcolo mi sono imbattuto in una sostituzione che mi ha lasciato poco convinto.

Sia $a$ un vettore e sia $B=nabla *a$.
Chiaramente $B$ è la divergenza di $a$.

Dopo ciò il libro si avventura a fare la seguente operazione :

$nabla*B=nabla nabla*a$

E' corretto ? ( ho gia trovato altri errori GRAVI sulle fotocopie e non mi meraviglierei se trovassi altri errori)
E soprattutto,se è corretta, come devo vederla? come una "divergenza della divergenza ?" Un laplaciano non mi sembra...

Illuminatemi!

[fireball1]

Non è un laplaciano in quanto il laplaciano
è il prodotto scalare tra il gradiente (di un campo
scalare) e l'operatore del o nabla, cioè
$vecnabla*vecnablaV:=sum_(i=1)^n (del^2 V)/(del x_i^2)$
se V è un campo scalare, cioè una funzione
$V:X sube RR^n->RR$. Direi che $(vecgrad) vecgrad*veca$
il libro poteva scriverlo più chiaramente come: $(vecgrad*a)vecgrad$, cioè un prodotto
di un vettore per uno scalare, dove il vettore
è $vecgrad$ e lo scalare è $vecgrad*veca$.

[fireball1]

"spassky":

E soprattutto,se è corretta, come devo vederla? come una "divergenza della divergenza ?"

In ogni caso, non potresti mai vederla come una divergenza della divergenza,
perché la divergenza è un operatore differenziale che agisce su un campo vettoriale
$vecF : X sube RR^n -> RR^n$, per cui non si può calcolare la divergenza
di una divergenza, poiché la divergenza è un numero reale, un campo scalare.
Semmai potresti calcolare $vecgrad(text(div) veca)$, cioè il gradiente
del campo SCALARE $text(div) veca$.

Poi comunque è corretta l'uguaglianza del tuo libro, è un'uguaglianza
tra prodotti di un vettore per uno scalare, infatti definisce B la divergenza
del vettore $veca$ e poi moltiplica il vettore $vecgrad$ per lo scalare B, ma lo
scalare B è $vecgrad * veca$... Avrebbe dovuto però scriverlo
in modo più chiaro... E poi ci si dovrebbe mettere d'accordo sulle notazioni,
per non confondere il prodotto scalare tra due vettori con il prodotto
di un vettore per uno scalare... Ad esempio si potrebbe denotare una volta
per tutte il primo come $<*,*>$ (come sono soliti fare i testi di geometria
e algebra lineare) e il secondo con il solito puntino $*$

[spassky]

Benissimo...
Ho ragionato esattamente come hai fatto tu per l'interpretazione (divergenza della divergenza non ha senso), ma visto che il mio calcolo è arrugginito alquanto ho chiesto conferma.

Alla fine la poca chiarezza, però, era nelle notazioni nel libro piuttosto che nella mia testa....
Grazie.