Disuguaglianza strane
Quando si deve svolgere uno studio di funzioni, e in particolar modo il caso in cui dopo svolto la derivata la dobbiamo porre >0, per trovare massimi e minimi relativi
1)e^x>log x
2)e^x>0
3)2e^x>0
4) [9/(2*radice(x))]e^x >0
cosa viene?
1)e^x>log x
2)e^x>0
3)2e^x>0
4) [9/(2*radice(x))]e^x >0
cosa viene?
Risposte
Per la prima se disegni il grafico di e^x e di log x , vedi facilmente che è sempre vera in quanto per x <1 il log è negativo mentre e^x è positivo; per x=1 , e^x= e(circa 2.178) mentre log 1 = 0 e quindi ancora vera ; poi il log tende a +inf molto lentamente , mentre e^x tende a + inf molto rapidamente e quindi
e^x sempre > log x.
Per la seconda e la terza basta ricordare che e^x( funzione esponenziale ) è SEMPRE POSITIVA.
Per la quarta : e^x è sempre positiva e radice(x) pure è sempre positiva , quindi la funzione è sempre positiva ( avendo inteso che radice (x) è al denominatore ; se fosse al numeratore allora la funzione varrebbe 0 per x =0).
Camillo
e^x sempre > log x.
Per la seconda e la terza basta ricordare che e^x( funzione esponenziale ) è SEMPRE POSITIVA.
Per la quarta : e^x è sempre positiva e radice(x) pure è sempre positiva , quindi la funzione è sempre positiva ( avendo inteso che radice (x) è al denominatore ; se fosse al numeratore allora la funzione varrebbe 0 per x =0).
Camillo
Grazie per le spiegazioni.
se poi fosse e^x-log(x)?
ho sbagliato a mettere la 4 è questa:
[4x/(2*radice(x)]*e^(2x)>0 che si pronuncia: (4x fratto 2radicalx )che moltiplica e alla 2x.
se poi fosse e^x
ho sbagliato a mettere la 4 è questa:
[4x/(2*radice(x)]*e^(2x)>0 che si pronuncia: (4x fratto 2radicalx )che moltiplica e alla 2x.
* e^x < log x : MAI , essendo appunto sempre: e^x > log x.
** e^x > -log x ; le due curve si intersecano in un punto di ascissa x= alfa, essendo alfa compreso tra 0 e 1 ; sarà allora : e^x> -log x per x > alfa , mentre sarà : e^x < -log x per 0 < x
4) radice di x è sempre >0 , e^2x è sempre > 0 ; dunque l'elemento che fa la differenza è : x al numeratore .
Allora la funzione è > 0 se x > 0 e quindi sempre nel suo campo di esistenza ; infatti x= 0 non è accettabile in quanto manda a 0 il denominatore e x < 0 non è accettabile in quanto x compare sotto radice quadrata.
In conclusione il campo di esistenza della funzione è : (0, + inf) e la funzione è sempre positiva.
Camillo
** e^x > -log x ; le due curve si intersecano in un punto di ascissa x= alfa, essendo alfa compreso tra 0 e 1 ; sarà allora : e^x> -log x per x > alfa , mentre sarà : e^x < -log x per 0 < x
4) radice di x è sempre >0 , e^2x è sempre > 0 ; dunque l'elemento che fa la differenza è : x al numeratore .
Allora la funzione è > 0 se x > 0 e quindi sempre nel suo campo di esistenza ; infatti x= 0 non è accettabile in quanto manda a 0 il denominatore e x < 0 non è accettabile in quanto x compare sotto radice quadrata.
In conclusione il campo di esistenza della funzione è : (0, + inf) e la funzione è sempre positiva.
Camillo
grazie tutto chiaro.
x>-log[(2x-1)/x]
La disequazione indicata equivale a questa :
e^x > x/(2x-1)da studiare graficamente direi.
Per essere convinto della trasformazione applica a questa disequazione il log ad entrambi i membri ricordando che : log(e^x) = x e naturalmente log(x/(2x-1)) = -log((2x-1)/x).
Camillo
e^x > x/(2x-1)da studiare graficamente direi.
Per essere convinto della trasformazione applica a questa disequazione il log ad entrambi i membri ricordando che : log(e^x) = x e naturalmente log(x/(2x-1)) = -log((2x-1)/x).
Camillo
spno convinto della trasformazione, ma non sul risultato. Tu che diresti ?
Perchè ?
Camillo
Camillo
cioè ottengo e^x > x/(2x-1). quanto viene?
Non ti so dare una soluzione numerica : temo che devi farlo graficamente ,cioè facendo il grafico di e^x e dell'altra funzione ( iperbole equilatera trasalta) e vedendo dove si intersecano e dove una è maggiore dell'altra .
brutto,....va bene grazie proverò
p.s. mi potresti rispondere all'altra discussione che ho aperto?:"amnesia momentanea"
grazie
p.s. mi potresti rispondere all'altra discussione che ho aperto?:"amnesia momentanea"
grazie
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