Disuguaglianza Holder

[Matrix11]

Come si dimostra quella relativa alle serie?
$sum_(i=1)^n!ab!<=(sum_(i=1)^n|a|^p)^(1/p) (sum_(i=1)^n|a|^q)^(1/q)

[Nidhogg]

"Matrix1":Come si dimostra quella relativa alle serie?
$sum_(i=1)^n!ab!<=(sum_(i=1)^n|a|^p)^(1/p) (sum_(i=1)^n|a|^q)^(1/q)

Non è proprio questa...

http://it.wikipedia.org/wiki/Disuguagli ... %C3%B6lder

Saluti, Ermanno.

[Matrix11]

"Nidhogg":

Non è proprio questa...

http://it.wikipedia.org/wiki/Disuguagli ... %C3%B6lder

Saluti, Ermanno.

grazie

[Matrix11]

un'ultima cosa, non capisco come si arriva da


alla tesi

[Kroldar]

Siccome

$a_i = (x_i)/(sum x_i^p)^(1/p)$

allora elevando entrambi i membri a $p$ risulta

$a_i^p = (x_i^p)/(sum x_i^p)$

e chiaramente vale una cosa analoga per $b$ dunque

$b_i^q = (y_i^q)/(sum y_i^q)$

Ora consideriamo la relazione

$a_i b_i <= 1/p a_i^p + 1/q b_i^q$

e sostituendo le espressioni ottenute per $a_i^p$ e $b_i^q$ si ha

$a_i b_i <= 1/p (x_i^p)/(sum x_i^p) + 1/q (y_i^q)/(sum y_i^q)$

ed effettuando una sommatoria su $i$ a entrambi i membri otteniamo

$sum a_i b_i <= 1/p (sum x_i^p)/(sum x_i^p) + 1/q (sum y_i^q)/(sum y_i^q) = 1/p + 1/q = 1$