Disuguaglianza, funzioni continue

[angus89]

Allora
sia $f$ una funzione continua a valori reali, con dominio $D$.

Nello svolgere un eserizio ho congetturato questo (ma non sono assolutamente sicuro sia vero)

fissato $x_0 in D$ $\forall a,b in R $ $ \exists k$ tale che

$a f(x)-b f(x_0)<=k f(x) - k f(x_0)$

E' giusta come disuguaglianza?
Se non e' chiaro il mio dubbio riguarda l'esistenza di questo famigerato $k$

[G.D.5]

Non vorrei dire supidaggini, ma credo sia vero: penso basti prendere un qualunque $k$ maggiore e di $a$ e di $b$... forse...

[deserto1]

Come funzione continua a valori reali consideriamo pure $f(x)=2x+1$

Fissiamo $x_0=0$ nel dominio della funzione

Presi in particolare $a=3, b=2$ abbiamo

$3(2x+1)-2<=k(2x+1) - k$

da cui $6x+1<=2kx$ che è verificata solo per gli $x<=1/(2k-6)$ e quindi non per tutti gli $x$ del dominio.