Disuguaglianza di Shwartz

[vivians]

ciao a tutti ragazzi!!
non ho capito un'implicazione della disuguaglianza di Shwartz e vorrei sapere se qualcuno può aiutarmi a farlo.
la disuguaglianza è la seguente
$ |(bar{x},bar{y})|<= || bar{x) || * || bar{y}|| $
questo significa dire che se x e y appartengono a uno spazio reale allora x scalare y è un numero reale di modulo minore uguale di 1 (perchè questa cosa?) e posso scrivere che
$ -1 <= ((bar{x},bar{y}))/(|| bar{x) || * || bar{y}||) <= 1 $
e questo credo che valga perchè se ha modulo minore uguale di uno, non può che essere compreso tra -1 e 1..
però non ho capito l'implicazione precedente!!
grazie a tutti

[Quinzio]

Prendiamo il caso a due dimensioni che forse è più chiaro

Se hai due vettori
$\bba=(a_1,a_2)$
$\bb b=(b_1,b_2)$

il loro prodotto scalare è

$ "="|a||b| cos \phi$ dove $\phi$ è l'angolo tra i vettori

Quindi la disuguaglianza non ti dice altro che

$"="|a||b| cos \phi \le |a||b|$

cioè

$|a||b| cos \phi \le |a||b|$

$-1\le cos \phi \le 1$

che non è difficile da credere conoscendo un attimo il coseno.

[vivians]

questo l'ho capito..e infatti è il continuo della spiegazione della disuguaglianza di shwartz,se a partire da essa vuoi definire l'angolo tra due vettori..
quello che non capisco è: data la disuguaglianza perchè se x e y appartengono a uno spazio reale allora x scalare y è un numero reale di modulo minore uguale di uno?

[Quinzio]

Lo scalare tra 2 vettori può anche essere >1, perchè no ?

[vivians]

la mia domanda è proprio questa..se rileggi il post dall'inizio trovi quello che ho trovato scritto sul mio libro e quello a cui non riesco a dare una spiegazione..

[Quinzio]

Facciamo un esempio, forse ci si capisce meglio:

$\bba=(12,5)$

$\bb b=(-4,3)$

$<\bba,\bb b> =12*(-4)+5*3=-33$

$||\bb a||\ ||\bb b||=5*13=65$

Morale: $-65<-33<65$ anche se $|<\bba,\bb b>| >1$

Io il tuo dubbio non l'ho capito, forse qualcun'altro lo capisce meglio.