Disuguaglianza di Bernoulli applicata ad alcuni limiti

[luca_perf]

Buongiorno, sono qui per chiedervi un aiutino per quanto riguarda la disuguaglianza di Bernoulli e la sua applicazione.
Mi è stato chiesto di dimostrare (utilizzando la suddetta disuguaglianza) che il $lim_{n \to \+infty}(a^n)$ = $+oo$ per a>1 e imponendo (piccolo aiutino del professore) x>0... Il problema è che non so proprio da dove partire... qualcuno che mi aiuti per favore Grazie in anticipo. Buona giornata.

[gugo82]

Beh, dato che $a>1$, allora $a=1+x$ con $x>0$; quindi...

[luca_perf]

"gugo82":Beh, dato che $a>1$, allora $a=1+x$ con $x>0$; quindi...

Perfetto, penso di esserci arrivato: se a^n =(1+x)^n allora il $lim_{n->+infty}(1+x)^n$ deve essere $+oo$.
Quindi, per dimostrare ciò parto dalla disuguaglianza di Bernoulli, la quale afferma che (1+x)^n $>=$ 1+nx , e quindi anche il $lim_{n->+oo}(1+x)^n$ deve essere $>=$ del $lim_{n->+oo}(1+nx)$.
Di conseguenza se $lim_{n->+oo}(1+nx)$ = $+oo$ allora anche $lim_{n->+oo}(1+x)^n$ deve dare $+oo$. Ne consegue che in generale il $lim_{n->+oo}(a^n)$= $+oo$ . E' corretto il ragionamento?