Disuguaglianza

[Mrs92]

$ x^3 + 3x +1 >= 0$

a parte ruffini che metodi veloci esistono per poter risolvere situazioni del genere?

[Lorin1]

Io l'avrei chiamata disequazione, piuttosto che disuguaglianza
Di solito quelle di grado superiore al 2, se non puoi applicare Ruffini o scomporre in qualche modo, con qualche tecnica algebrica, si passa alla discussione grafica.

[Mrs92]

sì, scusa è che sono esausto...

mi potresti fare un esempio con la disequazione in questione ?

[Lorin1]

La risoluzione grafica consiste nel guardare la disequazione che hai davanti e cercare di estrarre due funzioni note (note si intende a livello grafico, basta conoscere le funzioni di base) e disegnarle su un grafico e studiarle relativamente al segno della disequazione.
Ad esempio nel nostro caso possiamo vedere il tutto così $x^3>=-3x-1$, al primo membro abbiamo la famosa parabola cubica, e al secondo membro abbiamo...?! (dillo tu)
mettili sul grafico e guarda il segno della disequazione...

[Mrs92]

al secondo membro una retta con coefficiente angolare -3

quindi devo vedere gli intervalli in cui la cubica "sovrasta" la retta?

[Lorin1]

si...

[Mrs92]

è giusto se scrivo

$ x>= \alpha$ con $ \alpha in (-0.5 , 0) $ ??


graficamente mi risulta così..

[Lorin1]

si in genere si scrive così, con il parametro $\alpha$ che si fa variare in un certo intervallo che in rari casi è preciso, perchè di solito dipende sempre dal disegno.

[Mrs92]

Grazie mille per la preziosa delucidazione.

[Lorin1]

Di nulla!