Disuguaglianza $|1+(a+b+c)|>=(1-(|a|+|b|+|c|))$

[melli13]

Salve a tutti...è da ieri che sto provando a dimostrare questa disuguaglianza ma non ci riesco.
La disuguaglianza in questione è: $|1+(a+b+c)|>=(1-(|a|+|b|+|c|))$
A gaurdarla cosi sembra ovvia, ma non riesco proprio a dimostrarla! Ho provato ad applicare la disuguaglianza triangolare per la sottrazione più volte, ma vengono fuori troppi moduli. Qualche idea? Grazie mille!!

[adaBTTLS1]

immagino che tu possa utilizzare le relazioni $-|a|<=a<=|a|$ e analoghe...
se è così, sciogliendo le parentesi interne, la disuguaglianza è verificata anche senza il primo valore assoluto.

[melli13]

Siiiiii grazieeeeeeeee!!!! Era questo che non vedevo!! Adesso mi torna
$a+b+c>=-|a+b+c|$
Per la disuguaglianza triangolare $-|a+b+c|>=-(|a|+|b|+|c|)$
Quindi:
$1+(a+b+c)>=1-|a+b+c|>=1-(|a|+|b|+|c|)$

Grazie ancora

[adaBTTLS1]

prego!