Distribuzioni:Sottoclassi
ciao che differenza c'è tra distribuzioni temperate o a decrescenza rapida e distribuzioni a supporto compatto??...grazie
Risposte
Detto in maniera semplice e con un esempio, c'è la stessa differenza che passa tra la funzione "triangolo":
[tex]$\text{tr} (x) :=\begin{cases} 1-|x| &\text{, se $-1\leq x\leq 1$} \\ 0 &\text{, altrimenti}\end{cases}$[/tex]
e la funzione [tex]$f(x):=e^{-|x|}$[/tex]: la prima è nulla fuori da un compatto (in particolare fuori da [tex]$[-1,1]$[/tex]); la seconda non gode di questa proprietà (giacché [tex]$f(x)\neq 0$[/tex] per tutti gli [tex]$x\in \mathbb{R}$[/tex]) ma tende a zero "molto velocemente" quando [tex]$x\to \pm \infty$[/tex].
Chiaramente la classe delle distribuzioni temperate [tex]$\mathcal{S}$[/tex] contiene propriamente quella delle distribuzioni a supporto compatto.
[tex]$\text{tr} (x) :=\begin{cases} 1-|x| &\text{, se $-1\leq x\leq 1$} \\ 0 &\text{, altrimenti}\end{cases}$[/tex]
e la funzione [tex]$f(x):=e^{-|x|}$[/tex]: la prima è nulla fuori da un compatto (in particolare fuori da [tex]$[-1,1]$[/tex]); la seconda non gode di questa proprietà (giacché [tex]$f(x)\neq 0$[/tex] per tutti gli [tex]$x\in \mathbb{R}$[/tex]) ma tende a zero "molto velocemente" quando [tex]$x\to \pm \infty$[/tex].
Chiaramente la classe delle distribuzioni temperate [tex]$\mathcal{S}$[/tex] contiene propriamente quella delle distribuzioni a supporto compatto.