Distribuzioni: $xT=0 iff T=c\delta$
Buonsera. Non riesco a dimostrare questa implicazione:
\[xT=0 \implies \exists c\, :\, T=c\delta\]
$T$ è una distribuzione, la $delta$ è quella di Dirac e $c$ è una costante.
Qualche suggerimento?
\[xT=0 \implies \exists c\, :\, T=c\delta\]
$T$ è una distribuzione, la $delta$ è quella di Dirac e $c$ è una costante.
Qualche suggerimento?
Risposte
È da un po' che non tocco queste robe, sono tanto belle quanto complicate.
Potresti provare a dimostrare che \(xT = 0 \ \text{in} \ \mathcal{D'} \implies \text{supp} \ T \subset \{0\}\)
Poi dipende che risultati puoi utilizzare! Ad esempio c'è un risultato che dice che se il supporto è contenuto in un punto allora la distribuzione è una combinazione lineare della delta e delle sue derivate.
Hai un attrezzo del genere nella tua cassetta?
Poi magari si può risolvere in maniera più semplice ma non saprei...
Ciao!
Potresti provare a dimostrare che \(xT = 0 \ \text{in} \ \mathcal{D'} \implies \text{supp} \ T \subset \{0\}\)
Poi dipende che risultati puoi utilizzare! Ad esempio c'è un risultato che dice che se il supporto è contenuto in un punto allora la distribuzione è una combinazione lineare della delta e delle sue derivate.
Hai un attrezzo del genere nella tua cassetta?
Poi magari si può risolvere in maniera più semplice ma non saprei...
Ciao!
si il suggerimento di Emar e' corretto, $\langle xT,\phi\rangle:=\langle T,x\phi\rangle=0$ per ogni $\phi$ per cui $T$ deve essere supportata su $\{0\}$.
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