Distribuzioni

[mic_1]

Ciao a tutti!
Ho un esercizio di questo tipo : Det. la soluzione generale [tex]T \in D'(-\pi/2,\pi/2)[/tex] dell'equazione differenziale

[tex]T'(x) - (tanx)T(x)= \delta'(x)[/tex]

Io ho provato nel seguente modo: prima mi calcolo T0 e poi T1 che sommati mi danno la soluzione generale T richiesta
[tex]T0'(x)-(tanx)T0(x)=0[/tex] , [tex]T0'(x)= (tanx)T0(x)[/tex] , [tex]dT0(x)/dx=(tanx)T0x[/tex] , [tex]dT0/T0 = (tanx) dx[/tex] , [tex]d(ln T0)= ....[/tex] ora considero la tanx prendendo [tex]x=\pi/2[/tex] fino ad arrivare a ottenere [tex]T0=C0 e^-^2^x[/tex].

Successivamenta mi calcolo [tex]T1[/tex] sfruttando le proprietà di una distribuzione derivata: [tex] = -[/tex] e [tex] = [/tex]

Il mio dubbio è questo: la [tex]tan \pi/2 = circa -2[/tex] calcolata in RAD, ma in DEG non è possibile; inoltre non conosco una funzione che derivata mi dia la [tex]tanx[/tex].

Come posso risolvere il blocco della Tanx????

Grazie

[pater46]

[ Mezzo OT ]

Non ho ancora affrontato problemi come le equazioni differenziali alle distribuzioni, e non ho letto la parte del tuo post relativa a questo problema... tuttavia per il dubbio della tan:

$int tanx = int (sinx)/(cosx) dx = int ( (d-cosx)/(dx) )/(cosx) dx = int -1/(cosx) dcosx = -ln( cosx )$

[/ Mezzo OT ]

[itpareid]

occhio... per l'argomento del $ln$ ci vuole il valore assoluto ($|cos x|$), in più manca la $c$

[mic_1]

Quindi derivando [tex]-ln|cosx|[/tex] ottengo tanx? Giusto?

[pater46]

Si, è un'integrale da Analisi1! Prova tu stessa

Grazie itpareid per le puntualizzazione, avevo mangiato qualche pezzo!

[mic_1]

Ok!! Grazie!!