Distribuzione congiunta

[bazzinga]

Consideriamo le variabili aleatorie X e Y che possono assumere i valori +1 e -1.La loro distribuzione congiunta data da
P(X=1,Y=1)=1/4 P(X=1,Y=-1)=1/3 P(X=-1,Y=1)=1/2 P(X=-1,Y=-1)=1/3
Determinare le distribuzioni di probabilità di X e di Y,determinare se sono indipendenti e calcolare la covarianza.

[rino6999]

scusa ,ma i dati sono sballati
ad esempio
P(X=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=-1)=1/4+1/3=7/12
P(X=-1)=P(X=-1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)=1/2+1/3=5/6
ma 7/12+5/6>1

[bazzinga]

Si scusa i dati sono
P(X=1,Y=1)=1/4 P(X=1,Y=-1)=1/3 P(X=-1,Y=1)=1/12 P(X=-1,Y=-1)=1/3

[rino6999]

P(X=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=-1)=1/4+1/3=7/12
P(X=-1)=1-7/12=5/12

P(Y=1)=p(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=1)=1/4+1/12=1/3
P(Y=-1)=1-1/3=2/3

le variabili non sono indipendenti perchè ad esempio

P(X=1,Y=1)=1/4 diverso da P(X=1)*P(Y=1)=7/36

cov(X,Y)=E(X*Y)-E(X)*E(Y)

E(X*Y)=1*1*1/4+1*(-1)*1/3+(-1*1)*1/12+(-1)*(-1)*1/3
E(X)=-1*5/12+1*7/12
E(Y)=-1*2/3+1*1/3