Distanza rette parallele

[ranabaud]

vedi allegato

[AlexZan]

Ciao,
sbagli nella definizione di modulo.
Note le componenti di un vettore, il suo modulo sarà pari alla radice quadrata della somma delle componenti al quadrato.
Perciò quando ricavi √6 è corretto perché il modulo del vettore

[math]\underline{a}=(-1,1,2)[/math]

non è

[math]|-1+1+2|=|2|[/math]

(fai attenzione) ma è

[math]|\underline{a}|=\sqrt{(-1)^2+1^2+2^2}=\sqrt{6}[/math]

.
In modo analogo devi calcolare il modulo del vettore b risultante dal prodotto vettoriale (che hai svolto correttamente):

[math]|\underline{b}|=\sqrt{(-4)^2+4^2+0^2}=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}[/math]

.

[ranabaud]

Ciao Alex, grazie per le risposte sollecite ed esaustive.
Vorrei conferma di aver capito.
Il prodotto vettoriale restituisce un vettore il cui modulo si calcola facendo la radice della somma dei quadrati delle sue componenti e se negativo si cambia di segno come da te riportato nel post distanza fra rette parallele.
Nella mia precedente invece, distanze fra 2 rette sghembe, al numeratore abbiamo un prodotto scalare in modulo che per definizione restituisce uno scalare ovvero un unico valore eventualmente da cambiare di segno se negativo.
Buona serata.

[AlexZan]

Esatto, nel caso delle rette sghembe dovevi valutare il valore assoluto di uno scalare e per definizione della funzione valore assoluto deve restituìre un numero positivo. Diversamente il modulo di un vettore è sempre positivo o al limite nullo perché altrimenti la radice non potrebbe esistere.