Distanza punto-retta nello spazio
Devo calcolare la distanza del punto da una retta data nello spazio, ma il risultato non mi viene come quello nel libro.
$P=(1,2,3)$
$ { ( x=2+t ),( y=2-3t ),( z=5t ):} $
Ora, se prendo l'equazione cartesiana di un piano, dove sostituisco il vettore della direzione $(a,b,c)=(1,-3,5)$ ottengo $x-3y+5z+d=0$
Imponendo il passaggio per $P$ diventa $1-6+15+d=0$ quindi $d=-10$
Il piano che cerco ha quindi equazione $x-3y+5z-10=0$ e sostituendo le equazioni parametriche ho $(2+t)-3(2-3t)+5(5t)=0$ da cui $t=14/35$
Sostituendo $t$ nel sistema delle equazioni parametriche, ottengo $(84/35,28/35,2)$. Calcolo la distanza con la classica formula $d=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2)$ e mi esce $sqrt3$, che non è corretto. Sbaglio io o il libro ? Ci sono altri modi per svolgere questo esercizio ?
$P=(1,2,3)$
$ { ( x=2+t ),( y=2-3t ),( z=5t ):} $
Ora, se prendo l'equazione cartesiana di un piano, dove sostituisco il vettore della direzione $(a,b,c)=(1,-3,5)$ ottengo $x-3y+5z+d=0$
Imponendo il passaggio per $P$ diventa $1-6+15+d=0$ quindi $d=-10$
Il piano che cerco ha quindi equazione $x-3y+5z-10=0$ e sostituendo le equazioni parametriche ho $(2+t)-3(2-3t)+5(5t)=0$ da cui $t=14/35$
Sostituendo $t$ nel sistema delle equazioni parametriche, ottengo $(84/35,28/35,2)$. Calcolo la distanza con la classica formula $d=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2)$ e mi esce $sqrt3$, che non è corretto. Sbaglio io o il libro ? Ci sono altri modi per svolgere questo esercizio ?
Risposte
Oddio che errore idiota, grazie mille 
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