Distanza minima retta punto
Salve, vorrei chiedere correzione del seguente esercizio. Ho la retta di equazioni:
$\{(x+y+z=0), (x-z=1):}$. E' richiesto di trovare il punto sulla retta che ha minima distanza dal punto $P=(1,2,3)$.
Ho proceduto così:
$D=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$
$L_1=\lambda(x+y+z)$, $L_2=\mu(x-z-1)$
$\{(2x=\lambda+\mu), (2y=\lambda), (2z=\lambda-\mu), (x+y+z=0), (x-z-1=0):}$,
da cui vedo che $2y=2x-\mu$, $y=-2x+1$, $z=x-1$. Pertanto la terza equazione diventa $2x-\mu=\mu+2z$ e la prima diventa $-4x+2=-\mu+2x$ che mi dà $\mu=6x-2$; dunque la terza equazione diventa $2x+2-6x=6x-2+2z$ che mi dà $z=-5x+2$ che sostituita nell'ultima mi dà $x=1/2$ e pertanto $z=-3/2$, da cui $y=1$. Il punto è quindi $P_1=(1/2;1;-3/2)$. E' corretto?
$\{(x+y+z=0), (x-z=1):}$. E' richiesto di trovare il punto sulla retta che ha minima distanza dal punto $P=(1,2,3)$.
Ho proceduto così:
$D=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$
$L_1=\lambda(x+y+z)$, $L_2=\mu(x-z-1)$
$\{(2x=\lambda+\mu), (2y=\lambda), (2z=\lambda-\mu), (x+y+z=0), (x-z-1=0):}$,
da cui vedo che $2y=2x-\mu$, $y=-2x+1$, $z=x-1$. Pertanto la terza equazione diventa $2x-\mu=\mu+2z$ e la prima diventa $-4x+2=-\mu+2x$ che mi dà $\mu=6x-2$; dunque la terza equazione diventa $2x+2-6x=6x-2+2z$ che mi dà $z=-5x+2$ che sostituita nell'ultima mi dà $x=1/2$ e pertanto $z=-3/2$, da cui $y=1$. Il punto è quindi $P_1=(1/2;1;-3/2)$. E' corretto?
Risposte
In realtà lo puoi controllare da solo, perché è un problema di minimo essenzialmente unidimensionale e si risolve con tecniche di Analisi I.
Prova così: scrivi la retta in forma parametrica ottenendo le equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$; calcola la distanza del generico punto della retta da $P$ in funzione di $t$; minimizza il quadrato della distanza col Calcolo Differenziale.
Prova così: scrivi la retta in forma parametrica ottenendo le equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$; calcola la distanza del generico punto della retta da $P$ in funzione di $t$; minimizza il quadrato della distanza col Calcolo Differenziale.
"gugo82":
In realtà lo puoi controllare da solo, perché è un problema di minimo essenzialmente unidimensionale e si risolve con tecniche di Analisi I.
Prova così: scrivi la retta in forma parametrica ottenendo le equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$; calcola la distanza del generico punto della retta da $P$ in funzione di $t$; minimizza il quadrato della distanza col Calcolo Differenziale.
Il problema chiedeva di risolverlo con i moltiplicatori di Lagrange. Ho sbagliato?
Si è sbagliato: il punto è $X=(1/2,0,-1/2)$
I moltiplicatori di Lagrange sostanzialmente ti dicono, nel caso in cui il vincolo sia una curva(in questo caso lo è), che in un punto di estremo locale per $f$ lungo la curva(il vincolo), gradiente e vettore tangente alla curva sono ortogonali.
quindi un ragionamento del tutto equivalente è trovare $nablaf(r(t))*r'(t)=0$ che ti torna $t=-1/2$
I moltiplicatori di Lagrange sostanzialmente ti dicono, nel caso in cui il vincolo sia una curva(in questo caso lo è), che in un punto di estremo locale per $f$ lungo la curva(il vincolo), gradiente e vettore tangente alla curva sono ortogonali.
quindi un ragionamento del tutto equivalente è trovare $nablaf(r(t))*r'(t)=0$ che ti torna $t=-1/2$
"umbe":
Il problema chiedeva di risolverlo con i moltiplicatori di Lagrange. Ho sbagliato?
Mi permetto di interpretare il commento di Gugo, perché pure io ti ho fatto un commento di metodo recentemente (parlando di equazioni differenziali).
Che tu risolva il problema in un modo o in un altro non significa che tu "abbia sbagliato". Fuori dall'università e dagli esami, e certe volte anche durante gli esami, a nessuno gliene importa nulla di come tu risolva un problema, la cosa importante è la soluzione. In questo caso, tu puoi risolvere il problema in almeno due modi; i moltiplicatori di Lagrange o il metodo alternativo che ti ha suggerito Gugo. Chiaramente il risultato deve essere lo stesso nei due modi. Quindi, se tu rifai i conti con il metodo alternativo e trovi un risultato diverso, significa che uno dei due è sbagliato.
Questi sono piccoli "sanity check" che la gente esperta fa sempre, e che conviene prendere l'abitudine di fare pure noi.
"anto_zoolander":
Si è sbagliato: il punto è $X=(1/2,0,-1/2)$
I moltiplicatori di Lagrange sostanzialmente ti dicono, nel caso in cui il vincolo sia una curva(in questo caso lo è), che in un punto di estremo locale per $f$ lungo la curva(il vincolo), gradiente e vettore tangente alla curva sono ortogonali.
quindi un ragionamento del tutto equivalente è trovare $nablaf(r(t))*r'(t)=0$ che ti torna $t=-1/2$
Che scemo: è vero ho sbagliato gli ultimi due calcoli; lo ho rifatto e torna. Beh solo un errore di calcolo finale: per il resto ho fatto giusto.
@dissonance: E dire che avevo iniziato il post con:
Ormai non si legge, si adattano solo le parole degli altri ai propri schemi.
"gugo82":
In realtà lo puoi controllare da solo [...]
Ormai non si legge, si adattano solo le parole degli altri ai propri schemi.
"gugo82":
@dissonance: E dire che avevo iniziato il post con:
[quote="gugo82"]In realtà lo puoi controllare da solo [...]
Ormai non si legge, si adattano solo le parole degli altri ai propri schemi.[/quote]
Sì, ma frate posso dirti una cosa? Che palle: tu ogni volta che rispondi a un post devi fare sempre polemica, scusa se te lo dico, ma sei pesante. Lo avevo già scritto in altri miei post: chi vuole risponde per scrivere ste cose che fanno cadere le palle, eviti, per favore.
"umbe":
Che palle: tu ogni volta che rispondi a un post devi fare sempre polemica, scusa se te lo dico, ma sei pesante. Lo avevo già scritto in altri miei post: chi vuole risponde per scrivere ste cose che fanno cadere le palle, eviti, per favore.
Esortarti a leggere un post con attenzione ti fa cadere gli zebedei a terra?
Meglio.
Così ti farà meno male quando andrai a lavorare ed il tuo capo ti prenderà a calci per non aver capito quello che ti ha chiesto di fare, per non aver capito il testo di una mail o non aver capito quello che serve al cliente.
Umbe, seriamente, ti sei accorto che molti tuoi errori vengono fuori dal fatto che non leggi i post degli altri utenti con la dovuta attenzione?
Bene o male tutte le conversazioni che hai avuto (soprattutto con me) contengono, in forma implicita o esplicita, la domanda "Ma le hai lette le risposte che ti ho dato?".
Questo denota, quanto meno, uno scarso rispetto per gli utenti che ti rispondono, aiutandoti, e per il tempo che essi impiegano a scrivere.
"umbe":
[quote="gugo82"]@dissonance: E dire che avevo iniziato il post con:
[quote="gugo82"]In realtà lo puoi controllare da solo [...]
Ormai non si legge, si adattano solo le parole degli altri ai propri schemi.[/quote]
Sì, ma frate posso dirti una cosa?[/quote]
Frate?
No, guarda, non appartengo a nessuna congrega religiosa.
Hai sbagliato indirizzo.
Puoi infarcire tutti i tuoi post di slang giovanilistico, ma dubito che il tuo comportamento ti faccia risultare simpatico.
Non voglio sembrare più simpatico: uso "gergo giovanilistico" perché sono giovane (non mi sembri così vecchio se 82 del tuo nickname è la tua data di nascita). Se sei vecchio dentro o ti dà fastidio, pace.
Poiché ho notato che, in genere, in questo forum non siete molto diretti nel dare le risposte (io al contrario non vado molto per il sottile di solito), ho pensato che la tua risposta subcomunicasse che avevo sbagliato qualcosa nel metodo e che volessi farmi ragionare su qualcosa, così ho chiesto. Poi mi sono accorto, dalla risposta di Anto, che avevo sbagliato a fare i conti.
Leggo le risposte velocemente perché vado dritto al punto, quindi magari qualcosa mi sfugge: non è mancanza di rispetto, come dici tu per colpevolizzarmi; cercare di instillare senso di colpa per queste cose è davvero miserabile; quindi ti "esorto" anche io a cambiare atteggiamento. Poi non usare eufemismi come "esortarti a leggere": la tua risposta era chiaramente una provocazione "Ormai non si legge, si adattano solo le parole degli altri ai propri schemi", perché pare atta solo a farmi reagire, cosa che peraltro è stata evidente in altre occasioni con te. Dunque non prendermi per un ingenuo. Saluti.
Poiché ho notato che, in genere, in questo forum non siete molto diretti nel dare le risposte (io al contrario non vado molto per il sottile di solito), ho pensato che la tua risposta subcomunicasse che avevo sbagliato qualcosa nel metodo e che volessi farmi ragionare su qualcosa, così ho chiesto. Poi mi sono accorto, dalla risposta di Anto, che avevo sbagliato a fare i conti.
Leggo le risposte velocemente perché vado dritto al punto, quindi magari qualcosa mi sfugge: non è mancanza di rispetto, come dici tu per colpevolizzarmi; cercare di instillare senso di colpa per queste cose è davvero miserabile; quindi ti "esorto" anche io a cambiare atteggiamento. Poi non usare eufemismi come "esortarti a leggere": la tua risposta era chiaramente una provocazione "Ormai non si legge, si adattano solo le parole degli altri ai propri schemi", perché pare atta solo a farmi reagire, cosa che peraltro è stata evidente in altre occasioni con te. Dunque non prendermi per un ingenuo. Saluti.
P.S. Nel lavoro, come dappertutto, dato che lo hai citato, è apprezzato molto di più uno con le palle che si fa rispettare, fa sentire le sue ragioni, e non si fa mettere sotto, pur senza mancare di rispetto e riconoscendo i propri errori, piuttosto che uno che subisce e si fa dire tutto per paura di perdere il posto.
"umbe":
Leggo le risposte velocemente perché vado dritto al punto, quindi magari qualcosa mi sfugge [ sottolineatura di Gugo82 ] [...]
Appunto.
Un forum non è una chat.
Le risposte (a meno che non si riducano a monosillabi) vanno lette attentamente , non velocemente.
Anzi, su alcune risposte serve anche meditarci un po' di tempo.
"umbe":
non è mancanza di rispetto, come dici tu per colpevolizzarmi [...]
E cos'è?
Non è "essere diretti", perché se così fosse avresti capito il messaggio[nota]Perché era abbastanza scoperto: non hai capito il senso del post nonostante l'avessi scritto all'inizio, perché non hai letto pensando a cosa stessi scrivendo, ma a cosa tu volessi sentirti dire[/nota].
Si tratta di altro, e sta a te scoprirlo.
Per tornare IT, come ti ho detto altrove, se ti va di continuare ad interagire in questo modo basta dirlo: ti risponderò a monosillabi, cercando di essere il più "diretto" possibile.
Onestamente, non mi va di fare polemica e non mi sono iscritto a questo forum per litigare. Hai una tendenza a banalizzare le cose che dico e interpretarle a tuo piacimento, come dimostra questo tuo ultimo messaggio in cui riusi quello che ho detto sull'essere diretti, perché sono convito che hai capito benissimo quello che intendo. Il succo del mio discorso è che c'è modo e modo di dire le cose e quello della provocazione, cui purtroppo sei aduso, non è un modo che tollero o che condivido, pertanto se ne fai uso ti dico che mi dà fastidio, ti piaccia o no. Ripeto: se non puoi fare a meno di dire le cose con provocazione, evita di rispondere. Sbaglierò a leggere le cose di fretta, anche se lo faccio per perderci meno tempo possibile, ma mi impegnerò a spenderci un po' più di tempo. Sono grato a tutti coloro che mi aiutano e ho fatto tesoro di tutte le cose imparate qui e degli aiuti ricevuti; ma viene difficile persino a me mostrare gratitudine verso chi ha modi puerili e spocchiosi di argomentare o di aiutare, quasi come ci si debba sentire delle capre verso chi aiuta ridicolizzando o provocando. Dunque certi modi non li tollero. Grazie e arrivederci.
Eviterò.
A che giova dare ottimi consigli ad uno che nemmeno li legge?
A che giova dare ottimi consigli ad uno che nemmeno li legge?
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