Distanza minima di un punto da una curva

[GDLAN1983]

Non riesco a trovare la procedura per trovare le coordinate del punto che ha distanza minima dalla curva.

Ho: $ P= (3,0) $ e la curva : $ y= sqrt(x) $

Evidentemente dobbiamo fare la derivata prima :

$ y' = 1/(2*sqrt(x))$ , ma poi non riesco a trovare il bandolo della matassa. Evidentemente va calcolata la distanza del punto dato dalla retta tangente alla curva che ha pendenza data appunto dalla derivata prima.
Non so come procedere. So anche che la mia funzione è l'inversa della parabola con vertice nell'origine ed è anche simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante: $ y= x $.

In generale trovare la distanza di un punto da una curva credo che sia un'impresa non facile , ma in questo caso con la nostra funzione non direi proprio essere improponibile.

Roby

[gugo82]

Fissato un punto [tex]$X=(x,f(x))$[/tex] sulla tua curva, forma la funzione distanza [tex]$d(x):=|P-X|$[/tex] e calcolane i minimi.
Aiuterebbe tener presente che minimizzare [tex]$d(x)$[/tex] equivale a minimizzare [tex]$d^2(x)=|P-X|^2$[/tex] (che ha espressione analitica più semplice).

[GDLAN1983]

Grazie . E' giusto ed infatti torna. Ero anch'io su quella falsariga , ma mi mancava l'invito.
Grazie ancora.
Roby.