Distanza Minima Di Un Punto...
Mi servirebbe sapere come si procede per calcolare, data una funzione f(x)=2/x^2, il punto (di tale funzione) più vicino all origine degli assi.
Grazie!!!
Grazie!!!
Risposte
I punti della funzione si scrivono come $(x, \frac{2}{x^2})$, quindi la distanza fra questo generico punto e $(0,0)$ vale
$d = sqrt{x^2 + \frac{4}{x^4}}$
Ora basta trovare il valore di $x$ per cui $d$ è minima.
$d = sqrt{x^2 + \frac{4}{x^4}}$
Ora basta trovare il valore di $x$ per cui $d$ è minima.
"Tipper":
...Ora basta trovare il valore di $x$ per cui $d$ è minima.
si ma è appunto questo il problema... ho vari esercizi da risolvere e in alcuni mi chiede il punto più vicino e in altri il punto più lontano... non capisco l'ipotesi che devo fare per risolvere l'esercizio!
Che un problema sia di massimo o di minimo non tocca a te deciderlo
ma e' inerente alla questione da risolvere. Solo in certi casi e' possibile
stabilire a priori se si tratta di un min o di un max.Come per esempio se si volesse
studiare ( nel piano) la distanza di un punto da una retta ( o piu' in generale da una curva aperta).
Nel tuo caso ti devi limitare ad applicare le solite regole del calcolo:
monotonia della derivata prima oppure segno della derivata seconda negli zeri della
derivata prima.
Ora (considerando solo il radicando di y: $z=x^2+4/(x^4))$ abbiamo:
$z'=2x-16/(x^5)$ che si annulla in R per $x=+-sqrt2$.
Per questi valori la derivata seconda,data da $z''=2+(80)/(x^6)$, e' positiva (del resto lo e' in tutto R-{0} )
e quindi si tratta di due minimanti.
In essi risulta $y(+-sqrt2)=sqrt3$ e pertanto i punti richiesti sono $(+-sqrt2,sqrt3)$
karl
ma e' inerente alla questione da risolvere. Solo in certi casi e' possibile
stabilire a priori se si tratta di un min o di un max.Come per esempio se si volesse
studiare ( nel piano) la distanza di un punto da una retta ( o piu' in generale da una curva aperta).
Nel tuo caso ti devi limitare ad applicare le solite regole del calcolo:
monotonia della derivata prima oppure segno della derivata seconda negli zeri della
derivata prima.
Ora (considerando solo il radicando di y: $z=x^2+4/(x^4))$ abbiamo:
$z'=2x-16/(x^5)$ che si annulla in R per $x=+-sqrt2$.
Per questi valori la derivata seconda,data da $z''=2+(80)/(x^6)$, e' positiva (del resto lo e' in tutto R-{0} )
e quindi si tratta di due minimanti.
In essi risulta $y(+-sqrt2)=sqrt3$ e pertanto i punti richiesti sono $(+-sqrt2,sqrt3)$
karl
"karl":
Che un problema sia di massimo o di minimo...
questo non è un problema di massimo o di minimo relativo... forse mi sono spiegato male.
Ho la curva di equazione $f(x)=2/x^2$ e devo trovare il punto che vive su tale curva che si trova più vicino all origine...
Il punto $(+-sqrt2,sqrt3)$ è il punto di minimo, ma non è quello che cerco io
"John_Doggett":
ma non è quello che cerco io
in questo caso particolare coincidono.
"codino75":
[quote="John_Doggett"]ma non è quello che cerco io
in questo caso particolare coincidono.[/quote]
è vero... ho notato ke avevo un impostazione sbagliata sulla calcolatrice grafica e "a occhio" non sembrava giusto...
cmq è da segnalare che se risulta $x=sqrt2$ e $y=2/x^2=1$... il punto è quindi $(sqrt 2,1)$
GRAZIE MILLE PER L'AIUTO!!!
E' vero ,ho sbagliato la sostituzione:$sqrt3$ e' la distanza minima.
Comunque i punti di minimo
sono sempre due: $(sqrt2,1),(-sqrt2,1)$ come si deduce anche
dalla simmetria della curva rispetto all'asse delle ascisse.
karl
Comunque i punti di minimo
sono sempre due: $(sqrt2,1),(-sqrt2,1)$ come si deduce anche
dalla simmetria della curva rispetto all'asse delle ascisse.
karl
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