Distanza come funzione continua

Angus1956
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $x_0inX$ e sia $d(*,x_0):X->RR$ definita come $x->d(x,x_0)$, questa funzione è continua in $X$.
Io ho fatto così (ditemi se può andar bene): sia $\bar x inX$, allora $AAepsilon>0$ preso $x inX$ tale che $d(x,\bar x)0$ $EEdelta>0$ tale che $AAx inX$ con $d(x,\bar x)

Risposte
gugo82
Beh, sì, dai... Per la disuguaglianza triangolare inversa $d(*,x_0)$ è lipschitziana, quindi (uniformemente) continua.

Angus1956
"gugo82":
Per la disuguaglianza triangolare inversa $d(*,x_0)$ è lipschitziana, quindi (uniformemente) continua.

Che cos'è la disuguaglianza triangolare inversa?

gugo82
Disuguaglianza triangolare diretta:

$d(x,z) <= d(x,y) + d(y,z)$;

disuguaglianza triangolare inversa:

$|d(x,z) - d(y,z)| <= d(x,y)$.

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