Disequazioni Goniometriche
Secondo voi è giusto il procedimento? in particolare quando ho trasformato il $sin(2x)$ e quando ho diviso per 2
Risposte
No. $sin 2x != sinx$ il primo passo per risolvere un'equazione goniometrica è avere tutto in un unico angolo, poi in un'unica funzione.
Una volta arrivato alla forma $ 2sin^2x +2sqrt3 sinx cosx=0$ non ti conviene modificare l'angolo, visto che hai già tutte le funzioni in un unico angolo, meglio se raccogli $2sinx$ e ottieni
$2sinx(sinx+sqrt3 cosx)=0$
Per la legge di annullamento del prodotto, ottieni le due equazioni $sinx=0$ e $sinx+sqrt3 cosx=0$, di cui la prima è immediata, per risolvere la seconda devi dividere per $cosx$ e ottieni $tan x=-sqrt3$.
Potevi trasformare tutto in $2x$, ricordando che $sin^2x=(1-cos 2x)/2$, in quel caso avresti potuto trasformare tutto in un unico angolo, ma andavi a parare in una lineare non omogenea, un po' più difficile da risolvere.
Una volta arrivato alla forma $ 2sin^2x +2sqrt3 sinx cosx=0$ non ti conviene modificare l'angolo, visto che hai già tutte le funzioni in un unico angolo, meglio se raccogli $2sinx$ e ottieni
$2sinx(sinx+sqrt3 cosx)=0$
Per la legge di annullamento del prodotto, ottieni le due equazioni $sinx=0$ e $sinx+sqrt3 cosx=0$, di cui la prima è immediata, per risolvere la seconda devi dividere per $cosx$ e ottieni $tan x=-sqrt3$.
Potevi trasformare tutto in $2x$, ricordando che $sin^2x=(1-cos 2x)/2$, in quel caso avresti potuto trasformare tutto in un unico angolo, ma andavi a parare in una lineare non omogenea, un po' più difficile da risolvere.
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